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critère d able pour les intégrales impropres.

Posté par
billy
17-01-06 à 11:30

Le critère c'est:
Soient f et g deux fonctions [a,b[->R intégrales sur tout [a,x] avec x compris entre a et b. On suppose que f est décroissente et que tend vers 0 quand x tend vers b
et que l'ensemble des intégrales entre x et y de g(t).dt (x et y sont compris entre a et b) est majoré. Et il faut montrer que l'intégrale entre a et b de g(t).f(t).dt converge.
J'ai commencé par utiliser la seconde formule de la moyenne mais après je bloque!

Posté par ptitjean (invité)re : critère d able pour les intégrales impropres. 17-01-06 à 12:07

Salut,

Est-ce g ou f qui tend vers 0 quand x tend vers 0 ?

Posté par papou_28 (invité)réponse 17-01-06 à 12:22

Tu peux utiliser le fait que
(f+g)² = f² + 2f*g + g²

Posté par ptitjean (invité)re : critère d able pour les intégrales impropres. 17-01-06 à 12:31

a priori, la 2nd formule de la moyenne devrait marcher, puisque g intégrable et bornée

Sinon, on doit pouvoir retrouver ca avec l'inégalité de Cauchy Schwartz...



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