Bonjour,

Un critère de colinéarité n'est pas xy'-x'y mais  xy'-x'y = 0

Tu obtiens ainsi une équation d'inconnue k qu'il suffit de résoudre...

Bonjour,
Le critère complet de colinéarité est xy'-x'y=0

Bonjour littleguy. Je te laisse continuer

Bonjour patrice rabiller

Presque simultanés. Normalement  marine11170 doit être capable de conclure...

d'accord je modifie alors
1) -k+1*5k-4 - (-2)*(k² +17)=0

on distribue ?

C'est une simple équation à résoudre (l'inconnue n'est pas x mais k, mais ça se résout de la même façon)

1) ( -k+1)*(5k-4) - (-2)*(k² +17)=0

1) ( -k+1)*(5k-4) - (-2)*(k² +17)=0
= -5k² -4 -(-2k² -34) =0

Mauvais développement. Procède tranquillement par étapes (comme en seconde...)

1) ( -k+1)*(5k-4) - (-2)*(k²+17)=0
= -5k² +4k +5k -4 -(-2k²-34)

M'enfin, faut aller jusqu'au bout... Et conclure.

je trouve -17/20 = k² +k

Pas compris ton développement.

A la fin tu dois obtenir une équation du second degré (d'inconnue k) qu'il suffit ensuite de résoudre.

je m'emmêle les pinceaux

vous pouvez me donner un exemple svp ?

C'est un développement tout simple (mets des x à la place des k si tu veux revenir à des notations que tu connais).
Tu as vu ça dans les classes antérieures.

Ensuite tu résous (tu sais résoudre une équation du second degré).

-5x² + 4x +5x -4 -2x²-34 =0
-5x² + 4x +5x -4 -2x²-34 + 34 = 34
-5x² + 4x +5x -4 -2x²+2x² =34 +2x²
-5x² + 4x +5x -4 +4=34 +2x² +4
-5x² + 4x +5x =38 +2x²
-5x² + 5x² + 4x +5x =38 +2x² + 5x²
4x + 5x = 38 + 7x²
4x + 5x -5x = 38 + 7x² -5x
4x -38= 7x² -5x
4x -4x -38 = 7x² -5x -4x
-38= 7x² -9x
-38/(7)²-9 = 7x² -9x/ (7)² -9
dites moi déjà s'il y a des erreurs ici svp

J'avoue avoir du mal à comprendre ta démarche... Pourquoi toutes ces lignes ? Tu navigues au hasard ?

Garde la première et fais en sorte qu'elle puisse s'écrire sous la forme ax²+bx+c = 0 puisqu'on sait résoudre ce genre d'équation.

Autrement dit regroupe les termes en x², les termes en x, les termes sans x.

-7x²+ 9x-38 ?

On reprend tranquillement à partir de ton post de 17:21

(-k+1)*(5k-4) - (-2)*(k² +17)
-5k² +4k +5k -4 +2k² +34
-3k² +9k +30
on a une équation de type ax²+bx+c
on cherche donc le discriminant
delta = b² -4ac
= 81-4*-3*30= 441
discriminant positive alors on cherche les racines
x1= -9-(racine) de 441/-6= 5
x2= -9+(racine) de 441/-6= -2
si on prend k=5 on aura les vecteurs u(-4;-2) et v(42; 21)
(-4*21)-(-2*42) =0
-84+84=0
0=0
ils sont donc colinéaires pour k=5 et k=-2

2) u (k-1;k+1)    v(4k² +1 ; k² -1)
(k-1)*(k²-1)-(k+1) * (4k²+1)=0
(k³-k-k²+1) - (4k³ +k +4k²+1)=0
k³-k-k²+1-4k³-k-4k²-1=0
-3k³ -5k²-2k=0
comme nous sommes dans une équation du troisième degré nous avons trois inconnu donc trois réponses possibles. Ici nous avons déjà une réponse k=2 et comme nous ne savons pas résoudre les polynômes du troisième degré nous restons avec deux inconnus
k=0
-3*0³-5*0²-2*0=0
0=0
pour k=0 u et v sont colinéaires

D'accord pour le premier.

Pour le deuxième

je dois faire quoi ?

A finir la résolution de l'équation (je t'ai fait apparaître une solution et t'ai indiqué ce qu'il restait à faire...)

je l'ai mis k=0

Tu n'as pas dû bien lire ce que j'ai écrit :

-3k³ -5k²-2k=0
En gros je remplace k par 0?

Mais non !
Procède comme tu l'as fait à 15h07 pour l'autre équation.

résoudre -5k²-2k=0 ?

On reprend : tu as obtenu -3k³ -5k²-2k=0

Mets k en facteur dans le membre degauche ; qu'obtiens-tu alors ?

K(-3^3-5^2-2)

??

je ne comprends pas ce que vous me demandez de faire

De mettre k en facteur dans -3k³ -5k²-2k=0

(c'est comme mettre x en facteur dans -3x³ -5x²-2x=0 )

Il faut factoriser le membre de gauche de l'équation : -3k³-5k²-2k=0
Ta réponse ne contient pas le signe égal : ce n'est pas une équation. De plus, la factorisation n'est pas bonne. Par exemple, il faut se rappeler que k³=kk² ... C'est longuement revu en seconde.

Nos chemins se croisent patrice rabiller .

A mon tour de te laisser la main.

_{(Hier à 15:59  on pouvait à partir de (k-1)*(k²-1)-(k+1) * (4k²+1)=0 , mettre k+1 en facteur, mais je n'ai pas osé le suggérer à marine1170).}

il faut trouver un facteur commun oui mais le -3k³ me perturbe je suis perdue

Relis bien le message de patrice rabiller à 13:14.

on prend k comme facteur commun

Il n'est pas question de facteur commun,  mais tout simplement de mettre k en facteur dans l'expression -3k³-5k²-2k :

-3k³-5k²-2k  = k(  ....  .....   .....)

-3k³-5k²-2k  = k(  -3³-5²-2)

Tu vois bien que si tu développes le membre de droite tu ne retombes pas sur le membre de gauche ! Non ?

Je te donne une exemple mais à toi de conduire l'exercice jusqu'à son terme :

-5x³+7x²-3x = x(-5x²+7x-3)

Mets ton profil à jour (il indique "seconde" alors que tu dois être en première)

-3k³-5k²-2k  = k(  -3k²-5k-2)

Ben voilà !

Maintenant tu résous l'équation (un produit de facteurs est nul ssi un des facteurs est nul) :

donc k = 0 ou -3k²-5k-2 = 0

Et tu résous l'équation du second degré comme tu l'as fait dans la première question.

Tu dois finir seule !

-3k²-5k-2 = 0
on a une équation de type ax2+bx+c
on cherche donc le discriminant
delta = b² -4ac
= 25-4*(-3)*(-2)
=1
discriminant positive alors on cherche les racines
x1=5-(racine) de 1/-6= -2/3
x2= 5+(racine) de 1/-6= -1
si on prend k=-3k²-5k-2 = 0 on aura les vecteurs u(-5/3;1/3) et v(25/9; -5/9)
-5/3*-5/9-1/3*25/9
0=0
ils sont donc colinéaires pour k=0 et k=-3k²-5k-2