bonjour : )

Tu peux nous écrire ce que tu as essayé de faire (des traces de recherche...).

Je n'es pas compris le départ on est en train de faire le Pgcd et je sais pas où démarrer

Tu n'as pas besoin de pgcd ici. Les congruences oui. Comme écrit dans l'énoncé.

1) On te demande de montrer quelque chose pour tout entier non nul.
La première chose qui semble le plus naturel à faire c'est de tester pour les premiers entiers.
Alors, pour n = 1 ça marche ou pas ?
n = 2 ?
n = 3 ?

Après tu pourras essayer de creuser un peu, pourquoi ça marche ?

Oui les 3 premiers marches

Je ne sais pas comment le démontrer

Il y a plusieurs façon de le démontrer.

Démontrer que 4^n est congru à 4 modulo 6 revient à démontrer que 4^n - 4 est un multiple de 6.

Tu peux faire une récurrence par exemple.

salut

N s'ecrit aussi :N=an.10^n+.....+a1.10^1+a1.10^0
avec les congruences :
10^0 = 1[6]
10^1 = 4[6]
10 ^2= 4[6]
....
10^n = 4[6]
alors

ao.10^0 = ao[6]
a1.10^1 = 4.a1[6]
a2.10 ^2= 4.a2[6]
....
an.10^n = 4.an[6]
la somme membre à membre donne  

N = ao + 4(a1+a2+..+an)[6]

il suffit donc que  ao + 4(a1+a2+..+an)   soit congru à 0 modulo 6 , ou que 6 divise
ao + 4(a1+a2+..+an)

1)

Le binôme de Newton permet de démontrer les choses directement.

Sinon, une autre façon de démontrer les choses en utilisant les congruences.

a) Démontrons que pour tout entier naturel k, 4^k - 1 est un multiple de 3.
Ici, cela prend une ligne :
4 = 1 [3] Pour tout entier naturel k, 4^k = 1 [3] Pour tout entier naturel k, 4^k - 1 est un multiple de 3.

b) En déduire que pour tout entier naturel k, 4^(k+1) - 4 est un multiple de 6.
L'étude conduite en a) nous permet d'écrire que pour tout entier naturel k, il existe un entier naturel p tel que 4^k - 1 = 3p, d'où, en multipliant par 4, 4^(k+1) - 4 = 12p = 6*(2p).
D'où pour tout entier naturel k, 4^(k+1) - 4 est un multiple de 6 soit pour tout entier naturel n non nul, 4^n = 4 [6].

Je n'y avais vraiment pas penser merci
Je viens de faire une récurrence et effectivement ça marche

Merci à tous pour vos réponses

pour ma part de rien : )
bonne continuation : )

J'ai une suite et je bloque un peu
On note N=an....a1a0 l'entier N ou a0 est le chiffre ses unités a1 celui des dizaines ....
7)montrer que N(Congru)=(4^n)*an+.....4*a1+4*a0 modulo 6

8)montrer que N (congru)=4(an+....a1)a0 modulo 6
9) en déduire un critère de divisibilité par 6

Une réponse t'a pourtant été écrite à ce sujet dans un précédent message, celui de flight,

tu ne l'as pas comprise ?