peut-être faire au moins l'effort de l'énoncer ...

Soit A une matrice de taille n*n , si les déterminants des mineurs principaux sont tous strictement positifs alors la forme quadratique de A est définie positive tel que xRn on a x'Ax ＞ 0  pour x 0Rn .

Excusez-moi

à la place de

quelqu'un peut il m'aider?

As-tu essayé une récurrence ?
Un mineur principal n'est que la restriction de la forme quadratique à un sous-espace.

Oui j'y arrive pour n2 , après avec la récurrence j'ai essayé je n'ai pas réussi et la démonstration de wikipedia je ne la comprends pas

Si tu supposes la propriété vraie pour la restriction de la forme au sous-espace est définie positive.
Donc, puisque la forme n'est pas dégénérée (déterminant strictement positif) la signature est soit soit .
Dans le premier cas, en prenant une base orthonormée, le discriminant ( de signe indépendant de la base) serait négatif, ce qui est faux.

L'idée de wikipedia est à peu près la même : est somme directe de et de son orthogonal et, en choisissant un vecteur dans cet orthogonal on a une contradiction si (toujours la même idée : le signe du discriminant est indépendant de la base)

Je ne comprends pas F est de dimension n-1 alors qu'il génère Rn , qu'est-ce qu'une forme  dégénérée ?
C'est quoi la signature d'une matrice et quelles en sont ses conséquences ?

Voilà ce que je ne comprends pas dans la démo de Wikipédia

"signature d'une matrice" ne veut rien dire, et je n'ai pas parlé de ça !

Je ne vois pas comment t'aider. Tes connaissances concernant les notions de "forme dégénérée" (ou rang) et "signature" semblent insuffisantes.

Bref, sans une étude des définitions concernant les formes quadratiques, vouloir comprendre la propriété de Sylvester est un peu prématuré.

ah d'accord