Bonjour
C'est un exercice que je me suis fait
Soit tel que
La question que je me pose est la suivante : est-il irréductible quelque part dans
est un irréductible de , le critère d'Eisenstein est vérifié par l'irréductible , ainsi est irréductible dans le corps des fractions de et puisque est primitif dans , il est irréductible dans
ça tient la route ?
et comment note-t-on le corps des fractions de , peut être ?
Bonjour
Le corps de fractions de est noté ; c'est le corps des fractions rationnelles à coefficients rationnels!
Ton polynôme est bien irréductible; moins savant que Eisenstein, tu peux le traiter comme une équation du second degré dans .
Merci Camélia
Je trouve ceci (j'ose, mais pour être honnête je suis un peu perdu...):
n'est pas dans
Une autre méthode, mais j'ai un doute :
puisqu'il est primitif dans , on peut montrer qu'il est irréductible dans et donc si est une racine de on a et dans
Identifier ces racines et vérifier si elles conviennent (normalement elles ne devraient pas, ensuite on conclut que est irréductible dans donc dans
Voilà, mais j'ai un grand doute sur ce que j'ai dit, il faut que je creuse le sujet et je ne maîtrise absolument pas les polynômes à plusieurs indéterminées
Je trouve que tu compliques. De toute façon, dès que tu écris une racine carrée d'un polynôme à une variable, tu peux vérifier si cela a un sens.
Moi, simplement à partir de , je sais que c'est décomposable si et seulement si il possède des racines dans . Mais on a
et ceci n'est certainement pas un carré de
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