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Critères de divisibilité par 11
modération > **Bonjour***
Je suis bloqué sur un énoncé :
Soit n un entier tel que n = CDU cdu où C, D, U, c, d, u sont respectivement les chiffres des
centaines de mille, des dizaines de mille, des milliers, des centaines, des dizaines et des unités.
Montrer que n est divisible par 11 si et seulement si CDU-cdu est divisible par 11.
Dans la question numero 1, il etait demandé de décomposer 1001 en un produit de facteurs premiers donc
1001 = 7x11x13
Je me doute donc que je dois me servir de 1001 dans le développement de la question 2 mais .. ça ne vient pas 
Bonjour,
N est un entier naturel et s'ecrit CDUcdu, CDUcdu est un nombre à 6 chiffres différents les uns des autres.
Dans mon énoncé CDUcdu est écrit avec une barre horizontale au dessus de lui pour bien préciser qu'il ne s'agit pas d'une situation de produit.
(J'espère que je réponds à votre question)
Ce n'est pas une façon algébrique de décrire n,
Par algébrique je veux dire par des opérations connues, additions et multiplications
Concaténer les chiffres C D et U ce n'est pas une opération que l'on manipule facilement
Bonjour,
Je me permets de répondre en l'absence de Zormuche.
Je précise sa question :
x s'écrit CDU avec une barre au dessus.
y s'écrit cdu avec une barre au dessus.
n s'écrit CDUcdu avec une barre au dessus.
Comment s'écrit n
algébriquement en fonction de x et y ?
Algébriquement je dirais que
N : 100000×C +10000×D+1000×U+100×c+10xd+1×u
N : 100000C+10000D+1000U+100c+10d+u
On va prendre un exemple, ce sera plus simple.
Si le nombre de départ est 001001, on voit que l'astuce marche. 1001 est un multiple de 11, on l'a vu dans la première question, et 001-001, ça donne 0, c'est bien aussi un multiple de 11.
Prenons un autre exemple, moins trivial, 654321 par exemple.
Ce nombre est il un multiple de 11 ? L'exercice me suggère de calculer 654-321 puis de regarder si ce nombre est multiple de 11.
Quelle relation simple y-a-t-il entre 654321 et les 2 nombres 654 et 321 ?
Maintenant , revenons au cas général.
J'ai un nombre CDUcdu ; quelle relation simple y a t-il entre CDUcdu et les 2 nombres CDU et cdu ?
Si je pars du principe que CDUcdu est fait par "paquet", la relation simple est que chaque paquet de nombres est constitué des centaines, dizaines, et unités.
Je ne sais pas si c'est là que vous voulez en venir, j'avoue que je reprends des cours de maths depuis peu (reconversion professionnelle) et le vocabulaire me dépasse un peu ...
Mais si je pars du principe que x-y = n alors CDU-cdu = CDUcdu ?
Je ne vois vraiment pas où vous voulez en venir je suis désolé.
De plus, 654 321 n'est pas divisible par 11.
Je suis désolé, je me sens bête du coup ...
Nous ne parlons pas de divisibilité par 11 pour le moment.
La réponse à l'exercice n'est pas immédiate. Nous essayons de te faire comprendre d'abord certaines démarches.
Plus simple :
Par quelle opération passe-t-on de 654 à 654000 ?
bonsoir
personnellement je dirais que
il devient trivial que le membre de gauche est divisible par 11 ssi l'est
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