Bonsoir à tous,

Voici le problème :

Tahiti et Raïatea sont distantes de 210 km à vol d'oiseau. Un bateau à voile part de Tahiti à 5 heures et se dirige vers Raïatea à une vitesse constante de 20 km/h. Un ferry part à 7 heures de Raïatea et se dirige vers Tahiti;sa vitesse est de 30 km/h.
1) Déterminer l'heure exacte où les bateaux se croisent en utilisant une méthode arithmétique
2) Représenter sur un graphique le mouvement des deux navires

Voici comment j'ai procédé pour le 1) :
Je pense avoir trouvé mais je n'ai pas réussi à utiliser une méthode arthimétique (qui ne s'appuie que sur les nombres connus et utilisant la proportionnalité). Je n'ai réussi que par une méthode algébrique :

Soit d1 la distance parcourue par le voilier, et v1 sa vitesse
Soit d2 la distance parcourue par le ferry, et v2 sa vitesse
soit t le moment de rencontre du voilier et du ferry

on obtient le système :
d1 + d2 = 170
d1 = v1 x t
d2 = v2 x t

donc 170 = tv1 + tv2
170 = t ( v1 + v2 )
t = 170 / (20 + 30)
t = 3.4 h
t = 3 h + 0.4 h = 3 h + (0.4*60) min = 3h + 24 min

Le voilier et le bateau se croisent à 10 h24


Comment trouver ce résultat en utilisant une méthode arithmétique ???

Pour le 2) j'ai fait un graphique en mettant en abscisse le temps en h et en ordonnée la distance parcourue. Du coup, mes 2 droites se croisent à 11 hoo ! Normal, à 11hoo, le voilier aura fait 120 km et le ferry aussi ! sauf qu'ils se coisent avant!! Le problème, c'est que les deux bateaux ne partent pas du même endroit et je ne sais pas comment en rendre compte graphiquement ?

Merci pour votre aide, passez de joyeuses fêtes de fin d'année