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Niveau maths spé
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Croissance comparée mal comprise

Posté par
Mari0
08-01-23 à 13:31

Bonjour,
je suis en train de travailler les séries entières et les rayons de convergence.
J'étudiais (zn!/n!) et je bloque sur un passage :
Si |z|<1, pas de problème |z|n!/n! tend vers 0 donc la suite est bornée.
mais si |z|>1, mon prof me dit que |z|n!/n! tend vers + par croissance comparée mais je ne vois pas bien la croissance comparée ici  
Je sens bien que le rayon de convergence est 1 mais j'aimerais comprendre ce passage

Merci à vous  

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Croissance comparée mal comprise 08-01-23 à 13:57

Bonjour,
|z|n!/n! est de la forme ax/x avec a > 1.
Si tu ne vois toujours pas, regarde le logarithme de ax/x.

Posté par
Mari0
re : Croissance comparée mal comprise 08-01-23 à 16:59

Effectivement on pose X=n! et le tour est joué, autant pour moi
Merci

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Croissance comparée mal comprise 08-01-23 à 19:12

De rien, et à une autre fois sur l'île \;



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