salut

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Bien essayé mais j'ai l'impression que f°g et g°f sont toutes les deux croissantes

Imod

ahrg damned !!

avec tous ces moins je me suis mélangé les pinceaux !!

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bon en fait avec les théorèmes sur le sens de variation d'une fonction composée je dirai qu'il n'y en a pas ...

Ah si c'était aussi simple

Imod

Bonjour,
Supposons et dérivables et dérivons les composés et . On s'aperçoit bien alors qu'il faut ruser !

Même la continuité pose problème .

Imod

Bonjour

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Soient deux fonctions continues et telles que soit strictement croissante et strictement décroissante.

Alors et sont injectives et comme continues elles sont strictement monotones.

Or si et sont de même monotonie les deux fonctions et sont croissantes,

et si et sont de monotonie différentes les deux fonctions et sont décroissantes.

On conclut alors que les deux fonctions cherchées ne peuvent pas être toutes les deux continues. _{sauf erreur de ma part bien entendu}

Il faut définir f et g sur des intervalles judicieusement choisis .

Imod

Bonjour,
Merci Imod pour l'indice ; mais je pédale encore dans la choucroute
Et je ne dois pas être la seule vu la multitude de réponse
Un autre indice, même blanké, relancerait peut-être le sujet ?

Pas facile de donner un nouvel indice sans tout révéler . Peut-être un petit feu d'artifice en cette période de fêtes

Imod

Je prenais des intervalles de même amplitude ; et ça coinçait autour de 0.

Merci pour ce beau feu d'artifice