Bonsoir à tous,

Me revoici avec un nouveau petit problème ^^.
J'ai une question dont je n'arrive pas à bien définir les étapes. Je vous explique :

Voici ma question, elle est issue de mon exercice de mathématique (spécialité).

Je dois démontrer que pour tout entier naturel n􏰂>= 1, Tn=P·D^n·P^−1.

Dans la question on nous précise que P, D et P^-1 sont des matrices carrées donc je vais tenter de bien vous les écrire car à l'ordinateur je ne connais pas encore la touche.

P= (1  -0,4)              D= (1  0,2)    P^-1 = (2/3   1/3)
        (1   -0,8)                   (0  -0,2)                  ( -5/6  5/6)

J'ai déjà procédé à l'Initialisation de ma récurrence mais je bloque au niveau de l'Hérédité car je pense que ce que j'ai écris n'est absolument pas suffisant. Je précise qu'à la question d'avant j'ai du montrer que P' est la matrice inverse de P et les produits P*P' et P'*P donnent la matrice Identité (1  0)
                                                               (0  1)

J'ai écris :
Par application de l'hypothèse de récurrence, on a :
T^n = P*D^n*P^-1
T^n*T = P*D^n*D*P^-1
T^n+1 = P*D^n+1*P^-1

puis j'ai conclu.

Je pense qu'il manque des étapes ou autre mais je ne vois vraiment pas

Je vous remercie d'avance,

Ineedhelp2