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Devant l'énormité de l'espace de recherche et parce que la grille est symétrique  (en effet en face de chaque nombre par symétrie centrale on a 226 moins ce nombre) et que mijo aime bien les symétries. J'ai posé que le carré central devrait être symétrique et tel que la somme de chaque rangée est 1017/3 = 339. J'ai ainsi posé manuellement et arbitrairement le carré central comme :

112 106 121
122 113 104
105 120 114

Toutes mes solutions auront ce carré central mais il existe probablement d'autres solutions avec d'autres carrés centraux.

J'ai ensuite fait un programme bête et méchant qui parcours toutes les combinaisons possibles pour les demi barres (séparées par le carré central), en voici une:

            151 138   5
             73  88  82
              9  74 146
 79 139   4 112 106 121 225 223   8
136 137 145 122 113 104  81  89  90
218   1   3 105 120 114  87 222 147
            144 152 153
             80 107 217
            221 119  75

Et voici mon programme:

from itertools import combinations, permutations
from collections import defaultdict

S = {1, 3 ,4, 5, 8, 9, 73, 74, 75, 79, 80, 81, 82, 87, 88, 89, 90, 104, 105, 106,107, 112, 113, 114, 119, 120, 121, 122, 136, 137, 138, 139, 144, 145, 146, 147, 151, 152,153, 217, 218, 221, 222, 223, 225}

G = [[0 for _ in range(9)] for _ in range(9)]
G[0][3] = 151
G[0][5] = 5
G[3][0] = 79
G[3][3] = 112
G[3][8] = 8
G[4][4] = 113
G[5][0] = 218
G[5][5] = 114
G[5][8] = 147
G[8][3] = 221
G[8][5] = 75
S -= {151,5,79,112,8,113,218,114,147,221,75}

#Set center
G[3][4],G[3][5] = 106,121
G[4][3],G[4][5] = 122,104
G[5][3],G[5][4] = 105,120
S -= {106,121,122,104,105,120}

D = defaultdict(set)
for p in combinations(S,2):
    D[sum(p)].add(p)

for r3ls in D:
    r3rs = 1017-339-8-79-r3ls
    if r3rs not in D:
        continue
    for r3l in D[r3ls]:
        for r3r in D[r3rs]:
            r3s = set(r3l)|set(r3r)
            if len(r3s) != 4:
                continue
            S -= r3s
            for r5ls in D:
                r5rs = 1017-339-218-147-r5ls
                if r5rs not in D:
                    continue
                for r5l in D[r5ls]:
                    for r5r in D[r5rs]:
                        r5s = set(r5l)|set(r5r)
                        if len(r5s) != 4 or not(r5s < S):
                            continue
                        S -= r5s
                        for c3us in D:
                            c3ds = 1017-339-151-221-c3us
                            if c3ds not in D:
                                continue
                            for c3u in D[c3us]:
                                for c3d in D[c3ds]:
                                    c3s = set(c3u)|set(c3d)
                                    if len(c3s) != 4 or not(c3s < S):
                                        continue
                                    S -= c3s
                                    for c5us in D:
                                        c5ds = 1017-339-5-75-c5us
                                        if c5ds not in D:
                                            continue
                                        for c5u in D[c5us]:
                                            for c5d in D[c5ds]:
                                                c5s = set(c5u)|set(c5d)
                                                if len(c5s) != 4 or not(c5s < S):
                                                    continue
                                                S -= c5s
                                                for r4l in combinations(S,3):
                                                    S -= set(r4l)
                                                    for r4r in combinations(S,3):
                                                        if sum(r4l)+sum(r4r) != 1017-339:
                                                            continue
                                                        S -= set(r4r)
                                                        for c4u in combinations(S,3):
                                                            S -= set(c4u)
                                                            for c4d in combinations(S,3):
                                                                if sum(c4u)+sum(c4d) != 1017-339:
                                                                    continue
                                                                S -= set(c4d)
                                                                print(S)
                                                                print(G[0][:4]+[c4u[0]]+G[0][5:])
                                                                print(G[1][:3]+[c3u[0],c4u[1],c5u[0]]+G[1][6:])
                                                                print(G[2][:3]+[c3u[1],c4u[2],c5u[1]]+G[2][6:])
                                                                print([G[3][0]]+list(r3l)+G[3][3:6]+list(r3r)+[G[3][8]])
                                                                print(list(r4l)+G[4][3:6]+list(r4r))
                                                                print([G[5][0]]+list(r5l)+G[5][3:6]+list(r5r)+[G[5][8]])
                                                                print(G[6][:3]+[c3d[1],c4d[2],c5d[1]]+G[6][6:])
                                                                print(G[7][:3]+[c3d[0],c4d[1],c5d[0]]+G[7][6:])
                                                                print(G[8][:4]+[c4d[0]]+G[8][5:])
                                                                S |= set(c4d)
                                                            S |= set(c4u)
                                                        S |= set(r4r)
                                                    S|= set(r4l)
                                                S |= c5s
                                    S |= c3s
                        S |= r5s
            S |= r3s

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Je travaille sur 5 pavés magiques de 9 cases de somme (ligne/colonne) 339.
On verra bien où  j'arrive.

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Je suis contrit, j'étais à côté de la plaque ! Ton programme me laisse sur ma faim car je ne sais pas programmer (de mon temps c'était le basic et maintenant je ne m'en souviens même plus), mais je te fais confiance. Il y a donc très peu de chance que quelqu'un tombe sur ma solution. Je n'ai aucun carré magique d'ordre 3 dans ma solution et j'aurais sans doute dû le dire.

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Dans ma solution il n'y a aucun carré d'ordre 3 qui soit magique. Si tu trouves une solution avec 5 carrés magiques d'ordre 3 je suis preneur, mais ce ne sera sans doute pas avec les nombres dont j'ai donné la liste. Je pensais qu'avec les nombres donnés et la position des nombres placés il n' y aurait qu'une solution, mais LittleFox avec son programme trouve un très grand nombre de solutions.

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Trouver des solutions à un problème de combinatoire (qui constituent l'essentiel de tes énigmes et des miennes), c'est une chose, mais donner suffisamment de contraintes pour qu'il n'y en ait qu'une seule, c'est bien souvent extrêmement difficile.

J'ai déjà essayé de m'intéresser aux conditions pour savoir quand est-ce qu'on sait qu'on a mis suffisamment de chiffres dans une grille de Sudoku vide pour que la réponse soit unique, et ben ça n'a rien d'évident.

Par exemple même en imposant de ne mettre aucun carré magique d'ordre 3, il y a certainement un paquet de solutions, étant donné l'immensité du nombre de solutions (qui n'est même pas le vrai nombre puisqu'il s'est imposé une contrainte) de LittleFox.

Personnellement toutes mes énigmes finissent par "s'il y a plusieurs solutions, une seule suffira" car je sais combien ce genre de problème (d'imposer suffisamment de contraintes pour garantir l'unicité dans un problème de combinatoire) est compliqué.

A moins de pouvoir tester soi-même toutes les combinaisons possible, ce qui bien souvent infaisable.