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Crue centennale
Bonjour j'ai un DM à rendre pour la rentrée mais il me semble compliquée.
Voici l'énoncé:
Par définition, une crue centennale, comme celle de la Seine en 1910 a, chaque année, une chance sur 100 de se produire. Quelle est la probabilité que se produise une crue centennale de la Seine, et une seule durant les 100 prochaines années ?
Utiliser des simulations pour répondre.
Je ne demande pas le reusltat j'aimerais juste qu'on m'eclaircisse sur les types de simulations que je peux effectuer. Merci
Bonjour,
Tu peux commencer par faire un arbre "partiel" pour les 3 prochaines années. Ensuite tu pourras peut-être généraliser.
Je n'avais pas lu l'énoncé jusqu'au bout ...
Pour faire une simulation, tu dois faire une boucle, avec 100 répétitions. Dans chaque répétition, tu prends un nombre au hasard entre 0 et 1. Si le nombre est inférieur à 0,01, alors tu as une crue centennale, sinon la crue n'est pas centennale.
Un petit compteur pour compléter le programme et le tour est joué.
Mais je ne comprends pas comment je peux prendre un nombre entre 0 et 1 et le nombre peut etre egale à 0,01. Et quand vous parlez de simulation, c'est bien sur Excel ?
@
Je n'avais pas lu l'énoncé jusqu'au bout ...
Pour faire une simulation, tu dois faire une boucle, avec 100 répétitions. Dans chaque répétition, tu prends un nombre au hasard entre 0 et 1. Si le nombre est inférieur à 0,01, alors tu as une crue centennale, sinon la crue n'est pas centennale.
Un petit compteur pour compléter le programme et le tour est joué.
Mais je ne comprends pas comment je peux choisir un nombre entre 0 et 1 et je trouve 0,01. Et quand vous parlez de programme, c'est bien sur Excel ?
Sinon tu peux te dire que la probabilité que "une crue centennale de la Seine, et une seule se produise" durant les 100 prochaines années correspond à :
la probabilité qu'elle se produise la première année et plus jamais dans les 99ans restants
+
la probabilité qu'elle se produise la deuxième année et jamais parmi les 99 autres années
+
...
+
la probabilité qu'elle ne se soit jamais produite sauf la 100ème année.
Calcule les 2 premières et tu devrais avoir une idée de la réponse 
Sinon tu peux te dire que la probabilité que "une crue centennale de la Seine, et une seule se produise" durant les 100 prochaines années correspond à :
la probabilité qu'elle se produise la première année et plus jamais dans les 99ans restants
+
la probabilité qu'elle se produise la deuxième année et jamais parmi les 99 autres années
+
...
+
la probabilité qu'elle ne se soit jamais produite sauf la 100ème année.
Calcule les 2 premières et tu devrais avoir une idée de la réponse
D'accord mais comment je pourrais faire pour calculer la première probabilité s'il vous plait ?
Oui, ça peut se faire sur Excel bien sûr. La commande est "=ALEA()". À recopier 100 fois vers le bas puis à "figer", sinon la feuille va se recalculer et prendre de nouveaux nombres au hasard. Mais ça peut se faire aussi avec Algobox ou avec une calculatrice.
Tu connais la probabilité que la crue se produise (P), tu connais donc la probabilité qu'elle ne se produise pas (Q).
La probabilité qu'elle se produise uniquement la première année est donc = P*Q*Q*....*Q
A toi de continuer..
Oui, ça peut se faire sur Excel bien sûr. La commande est "=ALEA()". À recopier 100 fois vers le bas puis à "figer", sinon la feuille va se recalculer et prendre de nouveaux nombres au hasard. Mais ça peut se faire aussi avec Algobox ou avec une calculatrice.
Mais si je choisis un nombre entre 0 et 1, il est impossible de trouver 0,01, je ne comprends pas
Tu connais la probabilité que la crue se produise (P), tu connais donc la probabilité qu'elle ne se produise pas (Q).
La probabilité qu'elle se produise uniquement la première année est donc = P*Q*Q*....*Q
A toi de continuer..
Merci beaucoup donc pour votre simulation il faut que je calcule la probabilité que la crue se produise seulement la première année et non les autres donc 1/100*(99/100)*99 ? (Si j'ai bien compris)
Merci beaucoup donc pour votre simulation il faut que je calcule la probabilité que la crue se produise seulement la première année et non les autres donc 1/100*(99/100)*99 ? (Si j'ai bien compris)
Quasiment. C'est pas (99/100)*99 mais (99/100)99 attention. Cette probabilité va être multipliée 99 fois par elle-même, et non pas multipliée par 99
Tu auras donc la probabilité de l'année 1. Tu n'as plus qu'à déduire la probabilité pour les 100 années..
Merci beaucoup donc pour votre simulation il faut que je calcule la probabilité que la crue se produise seulement la première année et non les autres donc 1/100*(99/100)*99 ? (Si j'ai bien compris)
Quasiment. C'est pas (99/100)*99 mais (99/100)99 attention. Cette probabilité va être multipliée 99 fois par elle-même, et non pas multipliée par 99
Tu auras donc la probabilité de l'année 1. Tu n'as plus qu'à déduire la probabilité pour les 100 années..
D'accord donc vu que cette probabilité est environ egale à 0,004, ce sera la même probabilité pour les 99 autres années, c'est'est bien ça ?
Oui, ça peut se faire sur Excel bien sûr. La commande est "=ALEA()". À recopier 100 fois vers le bas puis à "figer", sinon la feuille va se recalculer et prendre de nouveaux nombres au hasard. Mais ça peut se faire aussi avec Algobox ou avec une calculatrice.
Et de plus moi je suis sur un ipad et j'utilise Numbers, je ne sais pas comment faire car on ne me propose pas l'option "figer" donc mes chiffres vont toujours changer
Voilà, mais attention à ton arrondi, tu perds de la précision avec 0,004, il vaut mieux que tu gardes quelques chiffres
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