bonjour

il est absolument impossible de t'aider sans avoir un énoncé complet

on ne sait même pas quel est le procédé de chiffrement !

Bonjour,

>>matheuxmatou

Il s'agit probablement d'un chiffrement de Hill de taille 2. Bien sûr, cela manque dans l'énoncé.

>> Nunusse,

Il faut inverser ta matrice modulo .

  Un tuyau :

Bonjour

ah oui je suis sincèrement désolée, en effet c'est bien un chiffrement de Hill de taille 2. Voici donc le document en question. J'avais oublié de le mettre dans le premier message

** image supprimée **
tu sais lire ??)

voici également le tableau des lettres.


** à la rigueur ... au moins la mettre à l'endroit !!**

par contre je ne comprends pas pourquoi je devrais inverser la matrice M ?

M ou .....N ? (faudrait recopier correctement !!)

M c'est ce que lake a dit à 16:42.

il l'a dit sur ta copie erronée de l'énoncé

Voici l'énoncé le plus complet possible:

Hill a inventé une méthode de chiffrement en utilisant les propriétés de l'arithmologie modulaire et du calcul matriciel. Les lettres de l'alphabet sont d'abord codé par leur rang dans l'alphabet diminué de 1. (Ce qui donne le tableau précédent posté)

Pour qu'une matrice clé M soit admissible, il faut que deux messages initiaux distincts admettent et des messages chiffrés distincts et de disposer d'une matrice de déchiffrement N qui permette de recompose le message de départ

1. Vérifier que la matrice clé
M= donne le même chiffrement pour le message « AS » et « AF ».

2. 2. Soient a, b, c et e des nombres entiers.  

On admet la condition nécessaire et suffisant pour qu'une matrice clé M= soit admissible est que l'entier det(M)=ad-bc soit non nul et premier avec 26.
Une matrice de déchiffrement est alors N= où est entier tel que *det(M)1[26].

Vérifier que la matrice clé M= est acceptable et déchiffrer le message « GIOTDS ».


J'ai réussi la question 1. Et j'ai également réussi a montrer que la matrice M est acceptable car son déterminant vaut -3 et que -3 est premier avec 26.

Je sais que est de forme N=

J'espère avoir été la plus claire possible. Je m'excuse encore pour les précédents messages confus.

Ma plus grande difficulté dans cette exercice est surtout de trouver car je sais que « GIOTDS » est codée par: 6-8-14-19-3-18

OK, c'est bien M (celle en littéral) qu'il faut inverser.
N est la matrice inverse modulo 26 dont parle lake.
mais ce calcul est à faire en suivant l'énoncé.

tu as calculé le déterminant = -3 il est faux.

comment calcules tu le déterminant de ?

ensuite il s'agira de résoudre    

(c'est à dire en les inconnues et
(essais ou connaitre ses tables de multiplications ou Euclide/Bézout)

le déterminait vaut 2*4-3*5=8-15=-7
Ah oui en effet je m'étais trompée.

par contre je ne sais pas comment résoudre cette équation. Enfin je sais que d'après le théorème de Bezout soit a et b sont premiers il existe 2 entiers u et v tels que m:
au+bv=1.
Ensuite je sais que pour pouvoir trouver u et v connaissant a et b, je dois faire l'algorithme d'Euclide puis s'aider de cet algorithme pour retrouver u et v.

d'accord donc =15
mais comment trouve-t-on cette valeur ?

euh je me suis trompée n'égale pas à 15.
Erreur de signe dans ma tête

=-15

δ ≡ -15 ≡ ?? [26]
(éviter de trainer des nombres < 0 ...)

pour la trouver ? c'est

oui mais pour trouver u et v dans:
*(-7)+26k=1

j'ai un problème ce n'est pas factorisé

et on s'intéresse à la congruence de *(-7) modulo 26 pas uniquement donc je ne comprends pas pourquoi vous dites -15???[26]
sinon -1511[26]

"ce n'est pas factorisé" ??????
encore heureux ! si ça l'était le facteur devrait diviser 1 !

comment fais tu l'algorithme d'Euclide ?
révise au besoin.

26 = 3*7 + 5 etc (tables de multiplications, division entière

la congruence δ*(-7) ≡ 1 modulo 26
a pour solution δ ≡ -15 modulo 26, solution soufflée, devinée, tirée d'un chapeau et qu'il est immédiat de vérifier
c'est pareil, cette solution, que δ ≡ 11 modulo 26
ce qui évitera d'oublier le signe - dans un calcul ultérieur ou de se tromper dans la règle des signes

mais que tu prennes -15 ou que tu prennes 11 pour cette solution c'est pareil

cette équation à résoudre (au lieu de le faire par divination) δ*(-7) ≡ 1 modulo 26
est équivalente à résoudre -7 δ + 26 k = 1 (egal)
d'où Euclide etc.

ahh ouii je n'avais pas compris je me sens plus à l'aise avec la méthode d'Euclide.
On sait que 26 et -7 sont premiers.
On sait aussi que -7*+26k=1
A l'aide de l'algorithme d'Euclide j'ai =11 et k=3
Je vais maintenant déchiffrer.

Bon, mathafou a fait tout le travail.
Je me permets tout de même une petite plaisanterie (facile) :

  

c'est GÉNIAL!!! c'est le cas de le dire
Merci beaucoup pour votre aide.