CRYPTARITHME
Définition:
Il s'agit d'une ou plusieurs opérations mathématiques dans lesquelles les chiffres ont été remplacés par des lettres.
Le but est de rétablir le calcul en chiffres.
Chaque lettre correspond à 1 chiffre.
Deux lettres différentes correspondent à des chiffres différents.
Une lettre garde sa valeur chiffrée dans tout le cryptarithme.
Un nombre ne commence pas par zéro.
Résoudre le cryptarithme suivant: (voir dessin en bas de page)
On indiquera 2 solutions différentes.
Clôture de l'énigme jeudi soir.
Bonne chance à tous.
Après pas mal de feuilles noircies .. J'arrive enfin à :
1ere solution:
7 3 5 4 6
+ 6 0
+7 4 8 9 6
-------------
1 4 8 5 0 2
2ème solution:
5 8 3 0 7
+ 7 2
+5 0 9 4 7
-------------
1 0 9 3 2 6
Je ne pense pas qu'il y ait d'autres solutions.
Voici les 2 solutions
58307 73546
72 60
50947 74896
----------- ----------
109326 148502
De la forme du CRYPTARITHME, on en tirer que :
F=1 P>ou=5 et E différent de 0 et de 5
On doit étidier trois cas : U=0 ou U=9 ou U=8
Selon le cas 2P=10+R ou 2P=9+R.
et O+R+1=U ou O+R=U
J'obtiens :
5 8 3 0 7
+ 7 2
+ 5 0 9 4 7
______________________
1 0 9 3 2 6
et
7 3 5 4 6
+ 6 0
+ 7 4 8 9 6
_____________________
1 4 8 5 0 2
Pardon !! mais je n'arrive pas aligner les chiffres sur l'aperçu alors que c'est OK sur le message à poster ...
Ma première solution est:
P=5; O=8; I=3; R=0; E=7; T=2; U=9; N=4; F=1; S=6
5 8 3 0 7
+ 7 2
+ 5 0 9 4 7
____________
1 0 9 3 2 6
Ma deuxième solution :
P=7; O=3; I=5; R=4; E=6; T=0; U=8; N=9; F=1; S=2
7 3 5 4 6
+ 6 0
+ 7 4 8 9 6
_____________
=1 4 8 5 0 2
Mes 2 solutions pour le cryptarithme sont:
58307
+ 72
+50947
------
109326
73546
+ 60
+74896
------
148502
f=1
p=5
o=8
i=3
r=0
e=7
n=4
t=2
u=9
s=6
ou
f=1
p=7
o=3
i=5
r=4
e=6
n=9
t=0
u=8
s=2
ce qui nous donne (les . ont été placé pour l'esthétique, il ne sont pas a prendre en compte):
...58307
+......72
+.50947
=109326
ou
...73546
+......60
+.74896
=148502
Solution n° : 1
F = 1 P = 5 O = 8 I = 3 R = 0 E = 7 T = 2 U = 9 N = 4 S = 6
5 8 3 0 7
+ 7 2
+ 5 0 9 4 7
___________
1 0 9 3 2 6
Solution n° : 2
F = 1 P = 7 O = 3 I = 5 R = 4 E = 6 T = 0 U = 8 N = 9 S = 2
7 3 5 4 6
+ 6 0
+ 7 4 8 9 6
__________
1 4 8 5 0 2
Casse-tête mais quel plaisir de trouver les solutions...
Je serai fixé jeudi soir.. . patience
58307
+ 72
+50947
109326
Soit il n'y a qu'une solution, soit je me suis planté dans mes cas possibles !
Voilà comment j'ai fait
De fait : F=1 ; P>=5 ; E>1
On a au choix :
1/ 2E+T=S
2/ 2E+T=S+10
3/ 2E+T=S+20
Dans chaque cas 3 sous-cas
1-a/ u=0 et R+E+N=T
1-b/ u=9 et R+E+N=T+10
1-c/ u=8 et R+E+N+T=T+20
2-a/ u=0 et R+E+N+1=T
2-b/ u=9 et R+E+N+1=T+10
2-c/ u=8 et R+E+N+1=T+20
3-a/ u=0 et R+E+N+2=T
3-b/ u=9 et R+E+N+2=T+10
3-c/ u=8 et R+E+N+2=T+20
Et u=0 ==> O=10-R et 2P+1=R+10
u=9 ==> O=8-R et 2P=R+10
u=8 ==> si i=0, O=8-R et si i>1, O=7-R et 2P=R+10
(attention en pas confondre 0 et O)
et les 10 chiffres sont tous différents !
Chaque cas 1,2 et 3 donnent les triplets (E,T,S) possibles. De là on déduit R+N en fonction de U.
On calcule O et P et il reste les solutions ...
'est ce que je me suis pris la tete dessus, après avoir voulu faire ca proprement en me servant d emon cerveau (ce qui ne liui a pas plut ) je suis repassé à la méthode barbare avec maple quii consiste à tester toute les solutions (1010 ) soit plus de 5000 sec de calcul sans se fatiguer .
Voila ce que je trouve :
Solution 1 :
R=0
F=1
T=2
I=3
N=4
P=5
S=6
E=7
O=8
U=9
58307
+ 72
+ 50947
=109326
Solution 2:
T=0
F=1
S=2
O=3
R=4
I=5
E=6
P=7
U=8
N=9
73546
+ 60
+ 74896
=148502
Voila je me suis relu 6 fois, si jamais j'ai un poisson à cause d'une erreur de frappe je me flingue :p
DOnc les correcteurs auront ma mort sur la conscience
Qui plus est la prochaine, ca serait bien de choisir autrre chose que prune comme frit, car je n'ai pas arreter d ele remplacer par pomme et du coup ca marcher plus (lancer 3 fois d emon prog sous maple avant dde comprendre pk il trouver pas de solution
Voila, j'en connaissais une variante : (bcp plus facile) :
SEND+MORE=MONEY
Solution 1:
58307
+ 72
50947
109326
Solution 2:
73546
+ 60
74896
148502
58307 + 72 + 50947 = 109326
73546 + 60 + 74896 = 148502
Pour le poisson, si possible sole meunière SVP...
Bravo à tous et dommage pour ceux qui n'ont trouvé qu'une seule solution, c'est dommage qu'on n'a pas le droit de donner la moitié des points, ils l'auraient bien mérités.
C'est ballot, j'avais oublié la possibilité E=6 et T=0, tant pis pour moi !!
Mais je peux mettre ma pile de papier à la cheminée !
On en avait discuté un peu lors du précédent cryptarithme Cryptarithme 1
Et pour le début de refléxion de celui-ci tu peux regarder le post de gilbert.
Fabien,
Regarde aussi la proposition d'ametist, qui a oublié un cas, mais qui a suivi le bon type de raisonnement pour trouver, sans l'aide d'un ordinateur, les solutions de tels problèmes.
On essaie de trouver des conditions sur certaines lettres pour éliminer le plus de cas possible.
Réfléchis-y et tu verras que F ne peut être que égal à 1. ( F ne peut venir que du report de P+P, donc 0 ou 1 mais un nombre ne peut pas commencer par 0 -> F = 1)
La suite est évidemment plus dure ...
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