Elisep21

"Je vous bois l'énoncé de mon DM"

attention, l'abus d'énoncé de DM est dangereux pour la santé !

Le correcteur orthographique du téléphone, une longue histoire XD

Voici tout de même l'énoncé de mon DM :

Alice souhaite que Bob lui envoie des données confidentielles par Internet. Pour éviter que ces données puissent être exploitées par une tierce personne, ils ont recours à un cryptage de type RSA.

Partie A - Création des clés publique et privée par Alice

1. Il faut tout d'abord choisir deux nombres premiers distincts notés p et q, puis calculer leur produit noté n. Alice décide de prendre p = 5 et q 23, ce qui donne n = 115.
Expliquer pourquoi 23 est un nombre premier.

2. Il faut ensuite calculer K (p— 1) x (q — l), ce qui donne ici , puis trouver un entier naturel c, compris entre 8 et K, qui soit premier avec K. Le couple d'entiers (n, c) est la clé publique.
(a) Donner la décomposition en produit de facteurs premiers de K.
(b) Déterminer une valeur de c (la plus petite possible).

3. Il faut enfin trouver un entier d tel que d x c -E- I mod K. Le couple d'entiers (n, d) est la clé privée.
Vérifier que d peut être égal à 49.

Partie B - Cryptage du message à envoyer par Bob avec la clé publique d'Alice

Alice envoie sa clé publique à Bob et celui-ci s'en sert pour crypter un nombre a, qui doit être un entier naturel strictement inférieur à n. Le nombre crypté b est alors égal au reste dans la division euclidienne de ac par n. C'est ce nombre crypté b que Bob envoie à Alice,
Bob veut transmettre à Alice le nombre 12.
Déterminer le nombre crypté b que Bob envoie à Alice.

Partie C - Décryptage d'un message reçu par Alice avec sa clé privée

Cette partie est indépendante de la précédente.
Alice reçoit un nouveau nombre crypté de la part de Bob : le nombre 2. Pour le décrypter, Alice utilise sa clé privée, c'est-à-dire le couple (n, d).
On admet que le nombre non crypté transmis par Bob, noté a, est égal au reste dans la division euclidienne de 24 par n.
Calculer le nombre a transmis par Bob à Alice.

Merci pour l'aide vous pourrez m'apporter

tu as dit quoi pur la 1 ?

2 : K= ?
2a : pas très dur
2b : le plus petit entier supérieur à 8 premier avec K ... pas très dur non plus ...

et si tu oublie des symboles (genre "=") dans ton énoncé cela devient dur à comprendre

la 3 par exemple est incompréhensible

*oublies

Pour la question 1, j'ai calculé la racine de 23 (~4,79), par la suite j'ai montré que 23 n'était pas divisible par les nombres premiers inférieurs ou égaux à 4.

Après pour la question 2, j'ai essayé de développer K, mais je n'ai rien trouvé qui m'aide. Et j'ai aussi essayé de dire que (p-1)(q-1)=(p+(-1))(q+(-1))=p^1*q^-1, mais ça me parait assez étrange comme résultat...

Pour la 3 je suis désolée, le symbole des congruences n'est pas passé... L'énoncé disait, d*c congrue à 1 [K]

ok pour 1

pour 2 tu ne peux pas tout simplement remplacer par les valeurs de p et q ?

l'énoncé est mal posé mais je pense que dans la question 2 ces valeurs sont celles du 1

Merci pour vos indications.
J'ai fait comme vous me l'avez indiqué pour la question 2, et j'ai trouvé un K = 88 et une décomposition en produits de facteurs premiers égale à 2^3*11. En ce qui concerne la question b j'ai utilisé la méthode crible d'Eratosthène afin de trouver les nombres premiers inférieurs à K et supérieur à 8, et je trouve 11. Je ne pense pas avoir fait d'erreurs, cependant, lors de la question 3, lorsque je "résous" le problème des congruences, avec c=11 et d=49, je ne parviens pas au résultat de 1 comme dit dans l'énoncé... J'obtiens 539 congru à 11[88]
Pourriez vous me dire où j'aurais pu me tromper s'il vous plait....

lis correctement la question on ne te demande un nombre premier inférieur à K ...

on te demande le plus petit nombre entier entre 8 et K qui est premier avec K

Pourquoi cela ne peut pas être 11 ? C'est pourtant le plus petit nombre premier compris entre 8 et K si K=88

rhooo ... mais tu lis ce que je te dis ?

on te te demande pas un nombre premier !

J'avais mal compris en effet... je vais reprendre ce que j'ai fait, merci !

cherche pas compliqué !

le plus petit entier supérieur à 8 qui est premier avec 88 ?

ben alors ? c'est quoi le problème ?

J'ai trouvé c=9 et je trouve le bon résultat à la question 3 par la suite.

En revanche, je ne comprends pas la question de la partie B. J'ai déterminé qu'il fallait trouver le resultat de a^c congru à b [n], mais je n'arrive pas a comprendre à quoi correspond la valeur 12 donnée dans l'énoncé...

ok pour c=9

pour la question 3 je ne comprends rien à ce que tu as écrit donc je ne peux t'aider

partie B quasi illisible aussi car tu avais écrit "ac" alors que c'est "a^c"

a représente le nombre "clair" qu'on veut crypter et b représente son cryptage avec la clé publique (115;9)

tu dois donc chercher le reste de la division euclidienne de 12⁹ par 115

salut

certes Carpi ... je sais ! on est en BTS SIO et j'y ai enseigné des années ... j'aurais aussi pris un nombre un peu plus grand ! mais l'énoncé est ainsi fait et Elise n'est pas responsable .

Je pense avoir trouvé la solution pour les parties B et C.
Pour la partie B, je trouve b=27.
Pour la partie C : (je remet l'énoncé ici parce que j'ai remarqué qu'il y avait aussi une erreur d'affichage...) Alice reçoit un nouveau nombre crypté de la part de Bob : le nombre 2. Pour le décrypter, Alice utilise sa clé privée, c'est-à-dire le couple (n, d).
On admet que le nombre non crypté transmis par Bob, noté a, est égal au reste dans la division euclidienne de 2^49 par n.
Calculer le nombre a transmis par Bob à Alice.
Je trouve a=32
Pouvez-vous me dire si mes valeurs sont juste s'il vous plait ?

oui, c'est très bien

Je vous remercie grandement pour l'aide que avez pu m'apporter ! Dorénavant, je ferai plus attention à la lecture de l'énoncé...

carpediem
je suis bien d'accord avec toi mais il faut le dire aux technocrates qui allègent sans arrêt les exigences des sujet de BTS (et celui-ci en est un) !

C'est d'ailleurs très méprisant pour les étudiants car cela sous-entend qu'ils sont plus bêtes que leurs prédécesseurs, ce qui n'est évidemment pas le cas ... sinon qu'on les "abêtit" avec ce genre de question...

Qui plus est cela devenait difficile d'évaluer les copies ne sachant plus comment noter les réponses à des questions aussi triviales.

Quand je recomposais des sujets pendant l'année, je prenais des valeurs plus grandes pour tester leurs compétences et cela avait plus de sens.

Mais bon... j'ai essayé de lutter contre ça lorsque j'étais de commission de sujet... et je n'étais pas le seul. Mais quand tu voyais revenir les sujets aux examens on avait du mal à reconnaître nos contributions tant elles avaient été "simplifiées", à tel point qu'elle avaient perdu tout sens mathématique cohérent.

Bref...

mm

tu verrais maintenant ils ont réformé le bts métier de l'eau et ce qu'on va leur demandé (baisse drastique du programme ... associé évidemment à une baisse des horaires ...)

d'ailleurs on se demande même si ce n'est pas l'objectif principal ... vu qu'il manque des prof de math (de même pour la réforme du lycée qui va nous tomber sur le coin de la figure) et tout cela dans l'intérêt des élèves bien sur !!!

il faut dire quand même que le bts a pour vocation d'accueillir les bac pro maintenant en priorité

et ils ont résolu le pb de l'examen : c'est maintenant et de plus en plus des CCF (comme va le proposer la réforme du lycée où le bac intégrera des examens terminaux (3 ou 4 épreuves et du CCF (environ 40 % il me semble)

CCF : contrôle en cours de formation ... et comme tu les interroges quand ils sont prêts ben ils sont tous bons ... pendant une heure ...



et je tiens la même réflexion que toi : c'est non seulement se moquer de nos élèves mais en plus absolument pas les préparer à l'avenir (que je crois très difficile) qui les attend

j'ia de plus en plus l'impression qu'on est en train de sacrifier la jeunesse actuelle ... mais grave de grave !!!