Bonjour,Voici l'énoncé d'un exercice de DM très long de spé maths. Je n'y arrive pas du tout. Est-ce que quelqu'un peut prendre le temps de m'expliquer.

Soit A un bloc numérique à coder. On suppose que A est un nombre formé par un bloc de chiffres représentant un certain nombres de lettres (A=01;B=02,...... Y=25; Z=26). Soit n un entier, produit de deux entiers premiers p et q très grans, e un entier premier avec (p-1)(q-1). On rappelle que le coupe (n,e) est la clé publique.
On suppose que le nombre A est strictement plus petit que p et q

1) Montrer que A est premier avec n =pq
2) Montrer alors successivement que A est premier avec p, que A est premier avec q et que A^p-1 est premier avec q
puis monter sucessivement que
A^p-1 = 1 (mod p)     (= pour équivalent)
(A^p-1)^q-1 = 1 (mod p)
(A^p-1)^q-1 = 1 (mod q)
En déduire que pour tout entier naturel k, A ^[k(p-1)(q-1)] - 1 est divisible par p, par q et par n, puis que A^[ k(p-1)(q-1) + 1] = A (mod n)
Remarque : on admettra que le résultat précédent reste vrai si A n'est pas premier avec n
3) Démontrer que l'on peut choisir deux entiers naturels d et k tels que
d.e = k(p-1)(q-1)+1
4) En déduire que A^de = A(mod n)
5) Montrer que si A^e = C (mod n)
alors C^d = A(mod n)
La première congruence fournit le bloc codé C, c'est l'expéditeur du message qui réalise cette opération.
La deuxième congruence fournit le message initial A, à partir du bloc codé C, c'est le récepteur du message qui réalise cette opération.
6) Un exemple (*)
Y veut recevoir un message codé. Il doit choisir la clé publique n et e et la fournit à X. Pour cet exemple X choisira n pas trop grand n = 71*59 = 4189 (**)
p =71 est un nombre premier et q = 59 est un nombre premier.
Il doit choisir e entier premier avec (p-1)(q-1) = 4060. On peut choisir e = 3 qui est premier avec 4060
Y communique à X la clé choisie par lui ( n=4189; e=3)
a) X veut envoyer à Y le message suivant : 'bonjour'
Coder ce message par blocs de deux lettres. Donner le détail des calculs
b) Y a reçu le message codé. Déterminer un entier naturel d qui vérifie la condition de la question 3. Donner le détail des calculs.
Décoder ce message en utilisant la valeur de d choisie. Donner les détails de calculs.

Remarques :
(**) on a choisi une petie valeur pour n, afin de pouvoir tester le principe codage-décodage en faisant des calculs avec une calculatrice. Dans ce cas le code est facilement cassable par quiconque intercepte la clé publique (n;e)
Les grandes valeurs de n nécessitent des calculs effectués grâce à des logiciels spéciaux.
(*) Les calculs de certains restes seront facilités par un petit programme sur calculatrice présenté ci-dessous. Par exemple pour le calculer le reste de 2067^2707 dans la division par 4189
Programme 'MODULO' sur casio
'DIVISEUR'? =>D
"NOMBRE"?=>N
"EXPOSANT"?=>E
N =>J
For I => K to E- 1
JXN=> J
J-Int(J)xD=> J
Next
En donnant à D la valeur 4189, à N la valeur 2067, à E la valeur 2707, la calculatrice trouve, en environ 2 minutes, le reste 215

j'ai vraiment besoin d'aide, je suis perdue
Merci beaucoup de prendre le temps