salut

j'imagine que tu parles ici des vecteurs
commence par faire une figure, et pense à la relation de Chales : tu souhaites exprimer le vecteur ... tu pourrais passer par quel sommet pour commencer? (regarde ta figure et ce que tu sais sur les points M et N)

Bonsoir j'ai déjà la figure; les vecteur peuvent passer par les point D et E
Je pensez commencer en faisant
MN=MA + AE +EN

ça peut être un bon point de départ, puisque maintenant tu connais l'expression des vecteurs et
que peux-tu dire du vecteur ? toujours dans l'optique d'obtenir un vecteur en fonction de et

AE = DH

Mais je ne peux pas faire de relation de chasles avec AD et DH parce que j'obtiens AH et j'ai besoin de DH

je te suggère de décomposer en fonction de et [tex]\vec{DB}[/vec]

ça va normalement te permettre de conclure

DB+BA= AD

MN=-1/4 (DB+BA) +DH+1/4 (EH+HF)

désolé je m'étais trompé dans mes calculs donc si tu fais comme ça je n'ai pas l'impression que ça aboutisse

je reprends :
jusqu'ici, on a :

(pour le premier terme, c'est car

que peux-tu dire de \vec{EF}? cette fois-ci avec ça tu auras quasi-immédiatement le résultat

EF= EH+HF et
HF=DB

en effet, et concernant le vecteur ?

après avoir répondu à ça, je te laisse remplacer par ce que tu as trouvé dans l'expression et tu me tiens au courant

décidément, mes fautes de frappe...
l'expression c'est

MN=1/4DA+DH+1/4(AD+DB)
car EH=AD et HF=DB

oui, ce que tu as écrit est correct
maintenant, si tu simplifies ton expression, qu'obtiens-tu comme résultat final?

MN=1/4DA+DH + 1/4AB
        = 1/4DB+DH

oui, c'est ça

une autre façon d'écrire la fin aurait pu être et tu retombes sur le résultat souhaité

du coup est-ce que tout est clair pour toi? j'espère que je ne t'ai pas trop embrouillé avec la fausse piste du début, désolé :x

Non c'est bon merci et pour le parallélisme
Il y en à pas parce que il ne sont pas proportionnelle ?

le parallélisme entre quoi et quoi?

oh, excuse-moi je n'avais pas remarqué la fin du sujet

déjà tu cherches à démontrer ce parallélisme donc si tu dis que c'est faux c'est que tu t'es trompé

fais attention, on parle ici de parallélisme entre une droite et un plan, pas entre deux droites (auquel cas là oui, on aurait dit que si les vecteurs ne sont pas proportionnels les droites correspondantes ne sont pas parallèles)

que te dit ton cours pour montrer qu'une droite et un plan sont parallèles?

Mon cours dit que (d)nP=strictement parallèle =∅

Et AM =xu+yv (x, y) appartient R²

je ne suis pas sûr d'avoir bien compris ton dernier message...

as-tu vu en cours que pour montrer qu'une droite est parallèle à un plan il suffit de montrer qu'un vecteur directeur de la droite est coplanaire avec deux vecteurs directeurs  du plan (j'entends par là deux vecteurs non colinéaires du plan)?

je crois que c'est ce que tu voulais dire avec ta formule mais tu ne précises pas qui sont AM, u, v

Pour le parallélisme j'ai vu deux propriété et l'une est une droite est strictement parallèle à un plan  si et seulement si elle est strictement parallèle à une de ce plan  
Je me suis trompé pour la dernière

Et pour votre dernière message il sont nul et non colinéaires

oui, c'est ça

mais de manière équivalente, on peut aussi prendre deux vecteurs et du plan, non colinéaires, et montrer que s'écrit (avec )

c'est à ça que tu pensais je crois, donc que peut-on faire en partant avec la formule qu'on a trouvée?

oui, c'est ça, mais non nuls par contre

On peut remettre le résultat final ?

MN = 1/4DB +DH

oui, pardon

tu vois que tu as quelque chose de la forme avec la formule

donc que suffit-il de dire pour conclure si tu as compris ce que je t'ai dit au-dessus?

Le plan BDH est parallèle à la droite MN car MN = 1/4 DB +DH

Et on peut aussi conclure que MN est une
  combinaison linéaire de DB et DH

oui, mais ce que j'attendais c'est que tu dises que les vecteurs et ne sont pas colinéaires, et c'est avec ça qu'on peut conclure que la droite (MN) est parallèle au plan (BDH) puisque, comme tu l'as dit, [tex}\vec{MN} = \frac{1}{4}\vec{DB} + \vec{DH}[/tex]

bon, c'est "évident" que ces deux vecteurs ne sont pas colinéaires car les points D, B, et H ne sont pas alignés, mais en toute rigueur il faudrait le démontrer
pour cela tu peux juste poser un repère, pour donner des coordonnées au point D, B, et H : par exemple, si je note le côté d'un cube, on peut, en prenant l'origine du repère au point D, donner les coordonnées , , et

étant données ces coordonnées, tu peux calculer les coordonnées des vecteurs et , et tu trouves après calculs et

ainsi, ces deux vecteurs ne peuvent pas être colinéaires car s'ils étaient colinéaires, il existerait un entier (relatif) k vérifiant par exemple, et si on regarde l'égalité coordonnée par coordonnée, on aurait avec la troisième coordonnée , donc (puisque a est non nul), donc serait nul, ce qui n'est pas le cas

c'est juste pour justifier que les deux vecteurs ne sont pas colinéaires, pour pouvoir finalement affirmer le parallélisme entre la droite (MN) et le plan (BDH)

dis-moi s'il y a quelque chose qui n'est pas claire

P.S.: pour parler de la droite (MN), on met des parenthèses, car usuellement on note MN la longueur du segment [MN], et également on met des parenthèses au plan (BDH) car sans parenthèses ça désigne généralement le triangle BDH

rectification de la première ligne, faute de frappe
oui, mais ce que j'attendais c'est que tu dises que les vecteurs et ne sont pas colinéaires, et c'est avec ça qu'on peut conclure que la droite (MN) est parallèle au plan (BDH) puisque, comme tu l'as dit,

D'accord merci et pour le vecteur DB (1;1;0) et DH(0;0;1)
Pas colinéaires car il n'existe pas de réel K tel que DB=K×DH
Sinon merci pour vos explications  

oui, exactement, c'est ça

pas de problème 👍🏻