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Niveau terminale
Cube et Produit scalaire
Posté par eiram (invité)
Bonjour,je n'arrive pas à trouver la solution à cet
exercice,pouvez-vous m'aider?
Soit ABCDEFGHun cube d'arete 1
M est un point de la droite (AF)et Nest un point de la droite (BD).On pose AM(vecteur)=a(vecteurAF et vecteur
BN=b vecteur BD. Déterminer a etb pour que la droite
(MN)soit perpendiculaire aux droites(AF)et(BD) en utilisantle repére orthonormal(A;AB;AD;AE), la relation
de Chasles et des produits scalaires remarquables;
Merci pour votre aide.
Posté par eiram (invité)Cube et produit scalaire,SVP aidez-moi
SVP aidez-moi pour commencer cet exercice, je suis en
panne.
Dois-je utiliser des projétés orthogonaux dans les triangles ABD et ABD comme M projeté orthogonal de B
sur AF et N projeté deA sur BD?
Merci de m'aider pour commencer.
bonjour eiram,
Dans un premier temps, il faut utiliser la relation de Chasles; on a
Cela signifie que les composantes du points M dans le repère que tu indiques sont (a,0,a).
De même pour le point N, on a:
Les composantes de N sont donc (b,1-b,0); ce qui nous permet d'affirme que les composantes de sont (b-a,1-b,-a).
Or les composantes de sont (1,0,1) et celles de
sont (-1,1,0).
Reste alors à écrire que et que
, pour obtenir le système:
-2b+a=-1
b-2a=0
ce qui donne a=1/3 et b=2/3.
A+
Dadou
Posté par eiram (invité)Cube et produit scalaire
Dadou merci de m'avoir aidé.
Mais je crois qu'il y a une petite erreur est-ce que
les coordonnées de N ne seraient pas (1-b,b,0)?
Encore super merci .
Bonne soirée.
En effet, j'ai permuté les deux premieres coordonnées de N.
Désolé! Veux-tu que je refasse les calculs ou tu t'en charges ?
dadou