bonjour

je ne suis pas sur de bien saisir

comme une droite coupant une cubique la coupe en au plus 3 points, si on admet qu'il faut 4 points, alors cette cubique est dégénérée à la droite elle-même

Je ne suis pas certain de ce raisonnement, sois prudent

"A vérifier"
.

salut,

soit la cubique d'équation
ax^3+bx²+cx+d
et une droite d'équation px+q
On cherche donc les points d'intersection qui vérifient
ax^3+bx²+cx+d=px+q
ax^3+bx²+(c-p)x+d-q=0

si a différent de 0, cette équation n'admet au maximum que 3 réponses
Or on en veut 4, donc a=0

De même pour b.
On arrive à (c-p)x+d-q=0
Cette équation n'admet qu'une réponse sauf si c=p et d=q
Dans ce dernier cas, la cubique est en fait une droite confondue avec la droite initiale, et il existe donc une infinité de solutions.

Voilà, c'est peut etre pas totalement rigoureux, mais je pense que l'idée y est

Ptitjean

comment démontrer que la cubique a cette équation?

Redman, c'est toi qui a parlé le premier de cubique.
Quelle est la définition d'une cubique ?

une courbe plane admettant dans un RON une équation du type

on a traité que le cas y=ax^3+bx²+cx+d

est-ce que ta formulation s'y ramène par des translation et des rotations ?

A vérifier
.

en fait mon équation de la cubique n'inclue que les cubiques injectives.

Celle que tu donnes inclue entre autres les cercles, ellypses et tout autre bizarrerie.

C'est pas vraiment a moi qu'il va falllir demander une démo dans ce cas là, mon niveau de math et ma rigueur a fortement chuté depuis la vie active et la fin de la prépa... sniff

Ptitjean

nan mais en fait c'est bon car une droite s'écrit soit x=a, soit y=ax+b, et dans les 2 cas en injectant dans l'équation de la cubique on a du 3e degré
merci a vous en tout cas.