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Cubiténaire percé
Bonjour !
J'ai un devoir maison noté à rendre pour mardi, cependant je bloque totalement sur un exercice.
Voici l'énoncé :
Un cubiténaire de 12 cm d'arête a été troué par mégarde. Il y a un trou au sommet A, un deuxième au sommet C, et un troisième au milieu I de l'arête [EF]. On veut le remplir d'eau, quitte à le tenir incliné avec les mains. Quel est le volume d'eau maximal que l'on peut mettre dans le cubiténaire troué ?
Indications :
- Dans les situations de la vie courante, la surface de l'eau est un plan.
- Le volume d'une pyramide est V = B*h/3, où B est la surface de la base de la pyramide et h la hauteur correspondante.
Je vous mets ci-joint la figure donnée :
J'ai tenté de tracer un plan sauf que j'ignore comment le compléter (j'ai relié le point A au point C et le point A au point I). Or, puisque la surface de l'eau est un plan, je suppose que c'est bien la première étape à effectuer. J'ai bien tenté de tracer un plan complet sur un brouillon, cependant la base et la figure obtenue ne correspondent pas à la pyramide mentionnée dans la deuxième indication donnée. Pourriez-vous me donner quelques indications, des pistes à suivre ?
Merci d'avance aux personnes qui auront l'amabilité de me répondre.
Ceci t'aide-t-il ?
** image supprimée **
Merci de m'avoir répondue. Pour tracer [IJ] vous avez fait la parallèle à [AC] c'est bien ça ? Cependant je ne comprends pas pourquoi le volume d'eau maximal correspond à une pyramide (je pensais à un prisme), pourquoi le point F n'est-il pas pris en compte ?
Je n'ai pas dit que le volume d'eau maximal correspondait à une pyramide.
Le plan défini par les 3 trous coupe le cube en 2 parties.
Une de ces parties est une pyramide, l'autre est "autre chose".
Mais il est assez facile de calculer le volume de la partie pyramidale.
Il faudra alors voir si ce volume (de la pyramide) est ou non supérieur à celui du demi cube de départ... pour voir si le volume max correspond au morceau pyramidal ou bien à l'autre morceau.
Sauf distraction.
Pour tracer [IJ] vous avez fait la parallèle à [AC] c'est bien ça ?
Oui, mais tu dois comprendre pourquoi.
Pour tracer [IJ] vous avez fait la parallèle à [AC] c'est bien ça ?
Oui, mais tu dois comprendre pourquoi.
Je viens de vérifier et c'est une propriété qui permet d'effectuer cette construction ?
Je n'ai pas dit que le volume d'eau maximal correspondait à une pyramide.
Le plan défini par les 3 trous coupe le cube en 2 parties.
Une de ces parties est une pyramide, l'autre est "autre chose".
Mais il est assez facile de calculer le volume de la partie pyramidale.
Il faudra alors voir si ce volume (de la pyramide) est ou non supérieur à celui du demi cube de départ... pour voir si le volume max correspond au morceau pyramidal ou bien à l'autre morceau.
Sauf distraction.
Merci pour ces explications mais j'ai vraiment des difficultés à comprendre où se place le point F ? Il est pourtant dans la partie "supérieure" du cube (que vous désignez en tant que pyramide).
Mais il est assez facile de calculer le volume de la partie pyramidale.
Comme vous l'avez suggéré, j'ai entrepris de calculer le volume de la partie pyramidale :
V pyramide = (Surface de la base*h)/3
Ici la base correspond à un trapèze puisque nous avons deux côtés parallèles.
Aire trapèze = ((B+b)*h)/2
avec B = AC
et b = IJ
Calcul de AC : (racine carrée de 2 *) 12 = 17 cm (valeur arrondie)
Calcul de IJ : Utilisation du théorème de Thalès avec :
-I appartient à [EF]
-J appartient à [FG]
- (IJ) // (EG)
On a donc : IJ/EG=FI/FE
soit IJ/(racine carrée de 2) * 12=6/12
Donc IJ = 6*12*racine carrée de 2/12 = 8.5 cm (valeur arrondie)
Je bloque sur le calcul de la hauteur... On connait AI mais après que faire ?
re-Bonjour,
AI et CJ se rejoignent en B' symétrique de B par rapport à F et tout devient clair...
Mieux vaut regarder la pyramide de hauteur B'B et de base ABC
MOINS la pyramide de hauteur B'F et de base IFJ
re-Bonjour,
AI et CJ se rejoignent en B' symétrique de B par rapport à F et tout devient clair...
Mieux vaut regarder la pyramide de hauteur B'B et de base ABC
MOINS la pyramide de hauteur B'F et de base IFJ
Merci beaucoup de votre réponse !
Calcul du volume de la pyramide de hauteur B'B et de base ABC :
V pyramide = B*h/3
Surface base = Surface de ABC
Aire ABC = L*l/2 = 12*12/2 = 144/2 = 72 cm2
Hauteur B'B = 12 cm
Donc on a : 72*12/3 = 864/3 = 288 cm3
Calcul du volume de la pyramide de hauteur B'F de et base IFJ :
V pyramide = B*h/3
Surface base = Surface IFJ
Aire IFJ = L*l/2 = If*FJ/2 = 6*3/2 = 9 cm2
Hauteur B'F = 6 cm
Donc on a : 9*6/3 = 18 cm3
Calcul du volume de la pyramide tronquée ABCIFJ :
Volume ABCIFJ = Volume pyramide de base ABC et de sommet B' - volume de la pyramide de base IFJ et de sommet B'
= 288-18 = 270 cm3
Est-ce correct ?
marshmallowb
re-Bonjour,
AI et CJ se rejoignent en B' symétrique de B par rapport à F et tout devient clair...
Mieux vaut regarder la pyramide de hauteur B'B et de base ABC
MOINS la pyramide de hauteur B'F et de base IFJ
Merci beaucoup de votre réponse !
Calcul du volume de la pyramide de hauteur B'B et de base ABC :
V pyramide = B*h/3
Surface base = Surface de ABC
Aire ABC = L*l/2 = 12*12/2 = 144/2 = 72 cm2
Hauteur B'B = 24 cm
Donc on a : 72*24/3 = 1728/3 = 576 cm3
Calcul du volume de la pyramide de hauteur B'F de et base IFJ :
V pyramide = B*h/3
Donc on a : 18*12/3Surface base = Surface IFJ
Aire IFJ = L*l/2 = If*FJ/2 = 6*6/2 = 18 cm2
Hauteur B'F = 12 cm
= 216/3 = 72 cm3
Calcul du volume de la pyramide tronquée ABCIFJ :
Volume ABCIFJ = Volume pyramide de base ABC et de sommet B' - volume de la pyramide de base IFJ et de sommet B'
= 576-72 = 504 cm3
Est-ce correct ?
Oops, je viens de me rendre compte que j'ai fait quelques erreurs que j'ai corrigées ci-dessuss !
Bonjour,
En joignant B à I et J on voit bien 2 pyramides de sommet B
La pyramide de base AIJC se calcule aisément car le plan BFHD du cube est orthogonal à cette base
Bonjour,
reste le calcul effectif de la hauteur du trapèze AIJC formant la base de cette pyramide et de toute façon le fait que le plan BFHD du cube est orthogonal à cette base ne suffit pas en soi pour calculer simplement la hauteur de la pyramide
bref tous calculs qui me semblent infiniment moins simples que de considérer la pyramide tronquées "d'un coup" de bases ABC et IJF comme précédemment...
vu que la hauteur de la pyramide "complète" de sommet B' est instantanée et que la "petite" pyramide est une réduction dans le rapport 1/2
et donc le volume dans le rapport 1/8 et le reste, la pyramide tronquée, = 7/8 de la grande pyramide
donc un calcul qui s'écrit directement au fur et à mesure qu'on le pense.
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