Eh bien sache que ton ami qui ta filer les cours a raison, EH OUI
la fonction cube est toujours croissante et jamais gécroisssante
! Tu peux faire confiance a ton camarade !!!

Pour étudier les variations d'une fonction dérivable, on peut
étudier le signe de sa dérivée première par rapport à la variable.

Si la dérivée est positive, la fonction est croissante, si lé dérivée
est négative, la fonction est décroissante.

f(x) = x³
f '(x) = 3x²

f '(x) > 0 (à cause du carré) sur R* et donc f(x) = x³ est croissante
sur R*

f '(x) = 0 en x = 0, cela permet d'écrire f '(x) >=
0 sur R et f(x) est croissante sur R.
mais f(x) n'est pas STRICTEMENT croissante sur R.

On dit qu'une fonction f(x) est strictement croissante dans un
intervalle si f '(x) > 0 dans cet intervalle.

On dit qu'une fonction f(x) est croissante dans un intervalle si
f '(x) >= 0 dans cet intervalle.  

Merci à tout les deux pour m'avoir aider, pasque la je commencer
à avoir du mal à comprendre .



Merci encore et @+

Bonjour,
A priori il est en seconde donc ne peut pas utiliser les dérivées.

Il faut montrer que pour tout x dans :
a < b    a^3<b^3.

Soit a<b tous deux dans ,
b^3-a^3 = ( a-b) ( a^2+ab+b^2 ) (formule à connaitre )
Or a^2+ab+b^2 > 0 et a-b>0 par hypothèse, donc:
b^3-a^3 >0. CQFD.

PL