Bonjours, je ne sais pas du tout comment faire pour déterminer les chaînes fermées et les cycles à l'aide d'une matrice :

Soit la matrice M =

( pour le graphe, cela va de A à G, A première ligne + première colonne etc...

0 1 0 0 1 1 0
1 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 1 1
0 1 0 0 0 0 1
1 0 1 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0

1) Déterminer le nombre de chaînes de longeur 3 reliant B à D.
-> J'ai calculer M³ à la calculatrice, puis je trouve qu'il y a 3 chaînes de longeur 3 reliant B à D.

2) Déterminer le nombre de cycles de longeur 3 dans ce graphe. Les déterminer tous.
3) Peut-on toujours relier deux sommets quelconques du graphe par une chaîne de longueur 3 ? Justifier.

4)Déterminer le nombre de chaînes de longeur 5 reliant B à D.
-> J'ai fait pareil qu'au début mais avec M⁵, il y a 13 chaînes de longeur 3 reliant B à D.

5) Déterminer le nombre de chaînes fermées de longeur 5 de ce graphe.
6) Est-il possible, à l'aide de M⁵, d'obtenir le nombre de cycles de longueur 5 du graphe T ? Expliquer.
7) Peut-on toujours relier deux sommets quelconques du graphe par une chaîne de longeur 5 ? Justifier.


Merci d'avance de votre aide.