Bonjour
Un cylindre a pour bases des disques de centres O et O', de rayon
5 cm. La hauteur du cylindre est de 6 cm. Un plan P parallèle à (OO')
coupe le cylindre : on appelle ABCD la section obtenue. H est le
pied de la hauteur issue de O dans le triangle OAB et OH = 3 cm
a) Quelle est la nature de la section ABCD ? Justifier votre réponse.
b) Quelle est la nature du triangle OAB ? justifier votre réponse.
c) Calculer BH.
d) En déduire les dimensions de la section ABCD
J'ai essayé de répondre à tout mais je ne suis pas sûre de mes résultats.
a) j'ai trouvé un quadrilatère que je n'arrive pas à justifier
b) J'ai trouvé OAB triangle isocèle car OA = OB = 5 cm
c) BH = 4 cm
d) AB=BC=CD=AD = 6 cm
Voilà mais je doute . Pouvez-vous m'aider SVP
Je vous remercie
Stella
bonjour permettez moi de vous répondre.
a) vous avez trouvé un quadrilatère
mais remarquez qu'il n'est pas n'importe lequel.
le plan séquant étant parallèle à l'axe OO' du cylindre donc
AD et BC sont aparllèle à OO'.
en effet, les points des droit AD et OO' se trouvent tous à égale
distance (5cm) de l'axe OO'. donc AD est parallèle à OO'.
de même BC est papallèle à OO'.
comme AD est perpendiculaire aux deux plans contenant les disques de centre
O et O' donc AD est perpendiculaire à AB et à DC.
de m^me BC est pependiculaire à AB et à DC donc ABCD est un rectangle.
b) OK le triangle OAB isocèle car OA = OB = 5 cm comme rayons du disque
de centre O
c) BH = 4 cm OK juste
car OBH est rectangle en H donc d'après le théorème de pythagore:
OB²=OH²+HB²
5²=3²+HB² donc HB²=16 donc HB=4cm
d) vos réponses sont :AB=BC=CD=AD = 6 cm ?
H est le milieur de AB donc AB=2HB=2*4=8 cm
AB=DC=8cm
et par construction AD=NC=OO'=6cm
voila pour les dimension de ABCD
bon courage
a) si tu as une figure qui a 4 cotés c'est forcément un quadrilatère.
Tu sais que le plan sur lequel sont A, B, C et D est parallèle à (OO').
Donc il est perpendiculaire aux bases. Donc ABCD est un rectangle
(2 cotés parallèles : les bases et 4 angles droits)
b) oui
c) oui
d) BH=1/2 *AB car OAB est isocèle en O donc [OH] est aussi la médiatrice
de [AB]. D'où AB=DC=8.
Et tu avais raison, BC=AD=6
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