salut

avant de parler des propriétés éventuelles des opérations + et x il faudrait déjà les définir proprement ...



et

que peut-on dire de la somme (resp. du produit) de deux éléments de A ? de B ?

énoncé très imprécis ... pour pouvoir dire quelque chose d'intéressant ....

Bonjour,

Ça ressemble beaucoup à un produit d'anneaux muni de la structure canonique d'anneau
(a,b) + (c,d) = (a+c,b+d); (a,b)(c,d) = (ac,bd). C'est assez connu...

Bon après-midi,

Je sais que mon exposé est brouillon et imprécis,je compte sur les
mathématiciens que vous êtes pour le structurer.

Les composants a,A,X,y sont dans R .

MINUSCULES ET MAJUSCULES
pour au moins 2 raisons:
1)faire apparaître les produits mixtes nuls,

2)parce qu'il existe un lien fort entre minuscules et majuscules ,
in fine dans les calculs ,lors d'un résultat  A+b=:A+B  

Alain

mais bon sang t'en connais beaucoup de nombres dans R pour pouvoir faire deus sous-ensembles de nombres tel que le produit d'un élément du premier par un élément du second soit nul ?

donc il faut raisonner abstraitement et donc il faut préciser ce que sont les lois + et x ...

Bonjour,

Il m'échappait que dire "réels" signifiait automatiquement structure de corps,
tout un lot de propriétés pour les opérations + et x  et leur jeu.

Cela d'ailleurs a été bien vu par *Schtroumphmol* qui parle d'une autre structure:l'anneau.

Je ne voudrais pas jeter le bébé avec l'eau du bain;la commutativité me semble au
rendez-vous pour les 2 opérations ,l'associativité pour la seule addition,

Alain

Bonjour
il me semble qu'utiliser les symboles + et "multiplié par" pour des lois qui vont n'avoir aucun rapport avec l'addition et la multiplication usuelles est pour le moins maladroit
par ailleurs il y a beaucoup d'implicite dans ton premier post : tu imposes la distributivité d'une loi sur l'autre, semble-t-il
qu'imposes-tu d'autre ? C'est bien trop flou, là

Bonjour,

Je  suis maladroit et piètre mathématicien;et je compte beaucoup sur votre aide.

Oui, je m'attends à la distributivité  d'une loi sur l'autre.

IMPLICITE (non dit dans mon premier mail).
et important dans ma 'construction' un lien fort entre MAJ  X  et min  x ,
la valeur  finale dans le calcul  , j'ai donné un exemple: ,
Le signe  ' =: ' ; il ne reste alors que des objets notés avec des majuscules,

Merci,

Alain

bon on en apprend de plus en plus sur ces lois ...

comme le dit lafol les noter + et x peut gêner les lecteurs qui manquent d'abstraction et croire que ...

alors que je te dis qu'il y a de grand pb ...



c'est une exercice (mathématique mais pas que) intéressant de poser une bonne question ...

mais comme pour toute question mathématique il faut préciser ce que sont les objets et quelles propriétés ils possèdent (du moins jusqu'à aujourd'hui ... jusqu'à ce qu'un illustre inconnu encore mathématicien prouve ne nouvelle propriété d'un objet)

donc un ensemble d'objets E muni de deux opérations + et x (moi ça ne me gène absolument pas d'utiliser ces notations conventionnelles ... du moment que tu me dis ce qu'elles vérifient)

bon et ensuite ben on verra quelle question on peut se poser ...

Bonjour,

Je comprends bien que les personnes de terrain que vous êtes refusent
de donner trop de place à l'intuition et leurs larges connaissances les mettent
à l'abri de toute précipitation à l'égard  de ce qui semblerait  nouveau.

Je propose pour préciser ce à quoi je pense , un exemple:



la dernière étape:
le terme mixte est supprimé et après le signe de résultat =: seules les majuscules
sont conservées.

Alain

tu peux proposer tout ce que tu veux ...

mais tant qu'on ne sait pas ce que fait :

A + B
A * B
a + b
a * b
...

on ne peut rien faire ...

De ce dernier message, il ressort que + et . doivent être associatives, commutatives, reste à savoir si 2 est à considérer comme majuscule ou comme minuscule, ou alors le . entre 2 et n'a pas le même sens qu'entre et (A+B) ?

Bonsoir,

Je réponds à vos questions ,je souhaite distinguer 2MAJ et 2min :



*    joue le même rôle dans A*B et a*b,
+   joue le même rôle dans A+B , a+b   ces rôles devront être,bien sûr plus tard précisés.

Je précise - dernière étape d'un calcul :
                          *****************

Alain

Bon je propose un truc parce que ça risque d'être long sinon.

Soit A et B deux anneaux commutatifs unitaires.
On munit AxB de la structure d'anneau définie par (a,b) + (c,d) = (a+c,b+d); (a,b)(c,d) = (ac,bd). Un élément de AxB est une unité ssi c'est un couple d'unités.
On appelle majuscule un élément de Ax{0] et minuscule un élément de {0}xB.
Ainsi pour tout n entier relatif on appelle n majuscule (n1_A,0) et n minuscule (0,n1_B).

AxB est commutatif et unitaire. Cependant il n'est pas intègre, on ne peut donc pas proprement parler de fractions d'éléments de AxB.

On ne peut pas dire grand chose des racines carrées de x + X sinon que ce sont des sommes de racines de x et de X.

Bonjour,

Merci pour ta participation;sur cet ensemble  nombre de  fonctions usuelles se 'dédoublent'  ainsi la fonction droite devient:

Nous avons aussi:


Alain

Bonjour,

Je poursuis mon travail.

NULLITE:
************
Une expression est nulle ssi X+y = O+o ,
Le produit
les 2 indices peuvent être différents. La condition est nécessaire et suffisante.

DEDOUBLEMENT:
***********************
Vous avez remarqué que les expressions tirées de l'ensemble R souvent se dédoublent:
voir, par exemple , l'égalité sur R        avec les 2 deux 'C'omplexes A+t,B+s.

Amicalement,
Alain

Bonsoir,

Quelle pourrait-être la fonction?
la décrire ,donner une fonction réciproque,
  .

Alain