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D inclusion

Posté par
Bang75
23-09-21 à 17:50

Bonjour
Voici mon énoncé
Considérons les deux ensembles suivants:
E={(x,y,z)*3 I 14x-y-4z=0}
F={(a,2a-4b,3a+b) I (a,b) *2
Je dois montrer que F=E
Merci de votre aide

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : D inclusion 23-09-21 à 17:59

Bonjour,
Qu'as-tu essayé ?

Posté par
Bang75
re : D inclusion 23-09-21 à 18:04

Bonjour
Du coup j'ai dit soit (x,y,z) E
Montrons que (x,y,z)F
Montrons que (a,b)*2 tel que
x=a y=2a-4b z=3a+b
Soit a=x b=z-3a cad b=z-3x
Montrons que x=a y=2a-4b et z=3a+b
x=a
x=x
J'aimerais savoir si je suis sur le bon chemin

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : D inclusion 23-09-21 à 18:18

Je recopie pour que ce soit lisible :
soit (x,y,z) E.
Montrons que (x,y,z)F.
Montrons que (a,b)*2 tel que
x=a et y=2a-4b et z=3a+b.

Je ne comprends rien à la suite.
On doit avoir a = x ; donc y = 2x-4b.
Ce qui donne b en fonction de x et y.
Reste à vérifier qu'alors z est bien égal à 3a+b.

Posté par
Bang75
re : D inclusion 23-09-21 à 18:26

J'ai fais b en fonction de z avec b=z-3a
Ou j'ai trouvé
z=3a+b
z=3a+(z-3a)
z=z

Ensuite sachant que j'ai supposé que (x,y,z)E
J'ai 14x-y-4z=0

Avec cette équation je remplace
x par a
Et z par 3a-b
Ce que me donne
14a-4(3a-b)=y
y=2a-4b

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : D inclusion 23-09-21 à 18:35

Trouver z =z, ou auparavant x =x, n'a aucun intérêt.
On cherche à obtenir a et b en fonction de x et y.
Tu as déjà trouvé a = x.
As-tu lu mon message de 18h18 jusqu'au bout ?

Posté par
bernardo314
re : D inclusion 23-09-21 à 18:38

Bonsoir,

faut-il faire des calculs ou connais-tu les notions d'espaces vectoriels qui permettent de gagner du temps ?

Posté par
Bang75
re : D inclusion 23-09-21 à 18:39

Et bien oui
J'ai trouvé à et b en fonction de x et z au lieu de x et y je ne crois pas que cela soit grave

J'ai fais une faute en disant que j'ai trouvé
b=z-3a
C'est
b=z-3x

Posté par
Bang75
re : D inclusion 23-09-21 à 18:39

Bonsoir  bernardo314
Non il faut faire les calculs

Posté par
carpediem
re : D inclusion 23-09-21 à 18:52

salut

c'est la même chose qu'ici Double inclusion avec des triplets au lieu de couples ...

fil que tu n'as d'ailleurs pas fini ... parce que tu n'as pas compris ce qu'est un couple ... (et pourtant tu en as vu au lycée dans le plan tout comme des triplets dans l'espace)

pour un tel exercice en comprendre un suffit à les comprendre tous ... dès que tu comprendras ce qu'est un n-uplet (x_1, x_2, ..., x_n) ...

Posté par
Bang75
re : D inclusion 23-09-21 à 18:55

carpediem salut
Oui effectivement j'ai pas fini ce fil car j'ai corrigé cette exercice en classe
La correction m'a bien aidé j'ai du coup fait la meme chose avec des triplets comme tu le dis
Ma prof m'a bien expliquée les triplets et les doublets ce que c'est
Je me suis donc appuye sur la correction pour faire celui d'où ma réponse plus haut

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : D inclusion 23-09-21 à 19:01

Tu as donc trouvé que si a et b existent tels que (x,y,z) = (a,2a-4b,3a+b)
alors a = x et b = z-3x.

Reste à vérifier que y = 2a-4b.

Posté par
Bang75
re : D inclusion 23-09-21 à 19:05

Oui je l'ai vérifié c'est bon merci

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : D inclusion 23-09-21 à 19:15

Et l'autre inclusion ?

Posté par
Bang75
re : D inclusion 25-09-21 à 13:33

J'ai soit (x,y,z)F
Et je démontre que (x,y,z)E  donc que 14x-y-4z=0

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : D inclusion 25-09-21 à 14:06

Oui, comment ?

Posté par
Bang75
re : D inclusion 25-09-21 à 15:02

Montrons que(a,b) *2 tel que x=a et y=2a-4b et z=3a+b
Et j'ai ensuite remplacé dans l'équation pour trouver 0

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : D inclusion 25-09-21 à 15:16

Tes rédactions ne sont pas claires du tout.
Tu pars de (x,y,z) dans F.
Tu ne montres pas que (a,b) *2 tel que x=a et y=2a-4b et z=3a+b.
C'est une conséquence de la définition de F.

Donc, pour rédiger :
Soit (x,y,z) dans F.
Démontrons que (x,y,z) est dans E.
Par définition de F, il existe a, b et c réels tels que
x=a et y=2a-4b et z=3a+b.
D'où 14x-y-4z = 14a - (2a-4b) - 4(3a+b) = .... = 0.
Ce qui démontre que (x,y,z) est dans E.

Posté par
Bang75
re : D inclusion 25-09-21 à 15:23

D'accord je fais ça merci beaucoup



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