Bonjour,

Cet exercice n'a besoin que d'une vérification et d'une correction (si nécessaire)

Les points E,M,A,B sont alignés dans cet ordre, ainsi que les points F,P,A,C.
Les droites (EF) et (MP) sont parallèles.
AM = 6; MP = 4,8; AP = 3,6; EF = 6; AC = 4,5; AB= 7,5.

1° Démontrer que le triangle AMP est un triangle rectangle.

AMP est un triangle. [MA] est son plus grand côté.

MA² = 6²                                  PA²+PM² = 3,6²+4,8²
MA² = 36                                  PA²+PM² = 12,96 + 23,04
                                          PA²+PM² = 36

                     MA² = PA²+PM²

D'après la Réciproque du Théorème de Pythagore, AMP est un triangle rectangle en P.[MA] est son hypoténuse.

2° Calculer AE et en déduire ME (on justifiera les calculs)

On sait que les droites (PM) et (EF) sont parallèles. De plus, (EM) et (PF) sont sécantes en A.

Donc, d'après le Théorème de Thalès, on a :





AE =

AE = 7,5

Donc AE = 7,5cm.

On sait également que M appartient à [AE] et que AM vaut 6cm.

Donc EM = AE-AM
          EM = 7,5 - 6
          EM = 1,5
Par conséquent EM = 1,5 cm.

3° Démontrer que les droites (MP) et (BC) sont parallèles.

On sait que :







De plus, les points B,A,M, et C,A,P sont alignés dans le même ordre. Les droites (CP) et (MP) sont sécantes en A.

D'après la Réciproque du Théorème de Thalès les droites (MP) et (BC) sont parallèles.

4° Démontre que les angles C^BA et A^MP sont égaux.

On sait que les droites (MP) et (BC) sont parrallèles, coupées par une sécante. De plus, les angles C^BA et A^MP sont alternes-internes.

Or,si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles alternes-internes sont égaux.

Par conséquent, les angles C^BA et A^MB sont égaux (de même mesure).


Merci d'avance.