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D un carré à un rectangle (fonctions carré)
Bonjour, j'ai un petit problème sur mon exo d maths qui ne doit pas être bien difficile mais je n'arrive pas à le faire:
Voila l'ennoncé:
Ds un carré de côté x, on découpe une bande de 2cm de large et une autre bande de 4cm de large . C'est deux bandes sont découpées sur deux côté différents.
1a. exprimer l'aire restante S(x) en fonction de x.
b. Quel est l'ensemble I des valeurs que l'on peut donner à x?
c. Démontrer que pr tt nbre réel x appartenant à l'intervalle I, S(x)= (x-3)o carré - 1
2a. Factoriser (x-3)o carré - 16
b. Etudier le signe du produit obtenu.
c. En déduire l'ensemble des nbres réels appartenant à I, tels que S(x) < ou égal à 15
J'aimerais bien que vous me donniez un petit coup de main pour les questions 1b. c et 2b. c.
Merci beaucoup d'avance
Ps: je ne sais pas comment mettre le shéma. J'espère que mes explications sont assez claires... 
Pour etre sure que j'ai bien compris ton découpage:
on ne retire qu'une bande de chaque dimension c ca?
cad tu as du trouver:
S(x)=(x-2)(x-4) ?
b) il faut nécessairement que x > 4 (pour pouvoir découper la bande la plus large!)
donc I=[4,+
[.
c)S(x)=(x-2)(x-4)=x²-6x+8
S(x)=x²-6x+(9-1) car 9-1=8
S(x)=(x²-6x+9)-1
S(x)=(x-3)²-1
2.a) (x-3)²-16 on reconnait une identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b)
(x-3)²-16=(x-3-4)(x-3+4)=(x-7)(x+1)
Tableau de signe....
(x-7) > 0 pour x > 7 et <0 pour x < 7
(x+1) > 0 pour x > -1 et <0 pour x < -1.
cad:
(x-7)(x+1) > 0 pour x 
]-,-1]
[7,+[ et
(x-7)(x+1) < 0 pour x [1,7].
c) S(x) 
15 équivaut à:
S(x)-15 0 soit encore:
(x-3)²-1-15 0
(x-3)²-160
S n'est défini que pour x 
4.
donc l'ensemble des solutions est l'intervalle J=[4,7].
Oui c'est bien (x-2) x (x-4) que j'ai trouvé.
Je te remercie pour ces réponses
Vraiment merci beaucoup...
Je ne comprends pas pourquoi l'ensemble des solutions est [4,7]
et bien on est ramenée à l'étude du signe du produit (x-7)(x+1) que l'on a étudié à la questino précédente.
on a trouvé:
(x-7)(x+1) < à pour x[1,7]. donc les solutions sont dans cet intervalle. De plus, x est forcément plus grand que 4 (cf p^remière question, d'ou:
[4,7]
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