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Dans la lune
Un petit exercice géométrique que je trouve visuellement beau 
Soit deux cercles tangents du plan: le cercle a de centre A et le cercle b de centre B.
Traçons la droite passant par les deux centres ainsi que la tangente aux deux cercles qui est aussi perpendiculaire à la droite passant par les centres.
Traçons le cercle c circonscrits aux deux autres cercles et dont le centre est aligné avec A et B.
Soit C et D les points de contacts entre c et respectivement a et b.
Faisons rouler le cercle b sur la tangente et marquons D' et D'' l'endroit où D touche la tangente à droite et à gauche.
On obtient la figure ci-dessous.
Montrez que l'aire du triangle CD'D'' est égale à l'aire de la lunule entre les cercles b et c à laquelle on a retiré le cercle a.
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Rb
Est-ce qu'on pourrait faire une espèce de pince en mettant un ballon gonflable en A, un matériau rigide en D'D'' et un matériau élastique en CD' et CD''?
Hmmm 
Suite
Les deux aires grenat et orange sont égales ,pour une application pratique
hydraulique (avec une troisième dimension) on doit pouvoir bidouiller quelque chose.
Bonjour,
Merci LittleFox pour cet exercice sympathique
Bien préciser au départ que les cercles a et b sont tangents extérieurement ?
En fait on peut obtenir une autre jolie figure avec intérieurement :
b le grand cercle, a et c tangents à l'intérieur.
Le demi triangle a alors la même aire que la demie lunule + le demi cercle a qui est au bout.
Je vais essayer de faire une figure.
La longueur du segment TD" est égale à la longueur du demi cercle de diamètre DT.
L'aire du domaine délimité en gras est égale à l'aire du triangle TC'D" .
Ou aussi :
L'aire de la lunule délimitée par les cercles de diamètre DT et DC' est égale à l'aire du triangle C'D'D" moins l'aire du disque de centre A.
Un mélange des deux figures
Quand le cercle de diamètre C'D roule vers la droite sur sa tangente en C' , le point D vient en D' .
Quand le cercle de diamètre TD roule vers la gauche sur sa tangente en T , le point D vient en D" .
L'aire de la lunule est égale à l'aire du trapèze C'D'TD" .
Sylvieg
Bien vu, Je n'avais pas pensé à intérieurement (l'esprit à des œillères 
).
Ça fait de très jolies figures 
Et j'aime bien que ça fasse exactement la lunule
dpi
En y réfléchissant, il va falloir fermer la pince en haut et en bas mais cette surface se tord. Ça va pas être facile. Avec deux plaques parallèles et maintient du fluide par frottement? 
Imod
Blinks!
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