Thales.....

La réciproque?

SVP, où vais-je l'appliquer?
Je ne trouve que les deux triangles CMN et CDB.
Comment ça m'aidra à trouver que x+y=1?

Non, plutôt les triangles CMN et BAN.

Oui, et alors que ferai -je après?
Je vais appliquer la direct ou la réciproque?
(Je trouve qu'on n'a pas besoin de la réciproque dans ces deux triangles)
Je n'ai pas compris😅

Comment je vais en déduire ce qui est demandé dans l'exercice?

dans ces deux triangles, tu as des parallèles ....donc...
écris les rapports égaux
et ensuite tu chercheras à exprimer une égalité de rapports déjà écrite avec les lettres x et y

Je dois travailler par vecteurs ou par normes?

MC/AB=MN/NA=NC/NB

Dans ces égalités de Thalès, c'est  MC/AB = NC/NB  qui te permettra de répondre.
Ecris-la plutôt
AB/MC = NB/NC
et cherche à y faire apparaître  x  et  y .

CM=AB/x
NB=BC+NC
NB=yCN+CN

J'arrive à:
AB/MC=NB/NC
AB×(x/AB)=(yCN+CN)/CN
Ce qui me donne à la fin:
X=y+1

Je trouve que x-y=1

Oui.
Je pense qu'il y a une erreur dans l'énoncé et que l'égalité à démontrer devrait être  x - y = 1 .

Vraiment donc le prof qui a commis cette bévue.

Bonjour,

une égalité de vecteurs est signée ...
Vecteur CB=y (vecteur CN) n'est pas la même chose que Vecteur CB=y (vecteur NC)
la valeur de y change de signe entre les deux

or avec Thalès il n'y a pas de notion de signe !! vu qu'il s'agit de mesures de longueurs uniquement

il vaut mieux alors "traduire Thalès" en vecteurs
vec CB = y (vec CN) = vec CN + vec NB
(y-1)vec CN = vec NB

mais Thalès c'est à partir du même sommet N, et vec CN = - vec NC

donc
(1-y) vec NC = vec NB

etc

illustration (exemple de valeurs, on a bien 3 + (-2) = 1) :

une autre façon de voir est de se placer dans un repère
ce qui est sans doute la meilleure méthode dans le thème "repérage et vecteurs" !



nota : x et y sont évidemment non nuls puisque le parallélogramme donné ABCD est de dimensions non nulles...

Ah oui, un sens contraire 😅😅 donc la norme est changée .

Merci beaucoup😊c'est très compréhensible maintnenant.