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Dans un plan muni d un repere orthogonal,

Posté par antoine59 (invité) 28-03-05 à 10:05

bonjour,

Je n'arrive pas à faire deux questions alors quelles me paressent assez faciles.

énoncé :
Dans le plan muni d'un repere orthogonal (o;i;j) d'unité 1cm, placez les points E(2;0) F(-1;1) et G(3;4) et tracez le triangle.

A la 1ere question, on me demande de calculer la distance EF, pouvez vous svp me donner la formule.

ensuite je trouve une équation de la droite (EF)

et apres il me demande de déterminez une équation de la hauteur () issue de G dans le triangle EFG.

Merci d'avance...

Posté par antoine59 (invité)voici l équation de (EF) que j ai trouvé. 28-03-05 à 10:11

y = -1/3x+2/3

Pouvez vous me dire si ma réponse et correcte pour que je puisse faire la suite. Merci.

Posté par
lyonnaisre : Dans un plan muni d un repere orthogonal, 28-03-05 à 10:19

salut antoine59 :

EF=\sqrt{(x_F-x_E)^2+(y_F-y_E)^2} = \sqrt{(-1-2)^2+(1-0)^2}=\sqrt{10}

\vec{EF} (-3;1) soit encore \vec{EF} (1,-\frac{1}{3})

donc l'équation de la droite (EF) est de la forme y=-\frac{1}{3}x+b

où b=y_E+\frac{1}{3}x_E= 0+\frac{1}{3}\time 2 = \frac{2}{3}

on obtient finalement 3$ \blue \fbox{ y=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3} }

Voila. @+

Posté par
lyonnaisre : Dans un plan muni d un repere orthogonal, 28-03-05 à 10:28

pour la suite :

soit M un point de la droite () . M(x;y)
G ()

et \vec{GM} (x-3;y-4)  De plus, on a \vec{EF} (-3;1)

or () et (EF) sont orthogonale d'où :

-3(x-3)+1(y-4)=0
-3x+9+y-4=0

L'équation de la droite () est donc :

3$ \red \fbox {y=3x-5 }

Tu comprends ?

Posté par antoine59 (invité)re : Dans un plan muni d un repere orthogonal, 28-03-05 à 10:28

Merci beaucoup...

Posté par
lyonnaisre : Dans un plan muni d un repere orthogonal, 28-03-05 à 10:29

de rien

N'hésites pas à poser des questions.

@+

Posté par antoine59 (invité)re : Dans un plan muni d un repere orthogonal, 28-03-05 à 10:31

Oui oui sa va. Merci

Posté par antoine59 (invité)re : Dans un plan muni d un repere orthogonal, 28-03-05 à 10:56

Ensuite il me dise d'en déduire les coordonnées du point H, point d'intersection des droite () et (EF).

voici se que j'ai fait :

H () ssi y=3x+5
H (EF) ssi -1/3x+2/3=0
Ensuite j'ai résolvé les deux équation et je trouve x=2 et y=1
donc H(2;1).
es ce que c'est bon car quand je le trace dans le plan, H ne se trouve pas a 'lintersection de () et de (EF).

Posté par
lyonnaisre : Dans un plan muni d un repere orthogonal, 28-03-05 à 11:14

re-salut antoine59

c'est normal que tu ai faux, tu n'as pas pris la bonne équation de droite ! C'est 2$ y=3x2$ \red -2$ 5

\{{y=3x-5\atop y=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}}

\{{y=3x-5\atop 3x-5=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}}

\{{y=3x-5\atop 9x-15=-x+2}

\{{y=3x-5\atop x=\frac{17}{10}=1,7}

\{{y=\frac{51}{10}-5\atop x=\frac{17}{10}=1,7}

\{{y=\frac{1}{10}=0,1\atop x=\frac{17}{10}=1,7}

et donc tu obtiens le point 3$ \blue \fbox{ \rm H( \frac{17}{10} ; \frac{1}{10} ) }

@+






Posté par antoine59 (invité)re : Dans un plan muni d un repere orthogonal, 28-03-05 à 11:25

Ok merci beaucoup...

Posté par
lyonnaisre : Dans un plan muni d un repere orthogonal, 28-03-05 à 11:28

de rien

n'hésites pas si tu as un autre doute.

@+

Posté par antoine59 (invité)re : Dans un plan muni d un repere orthogonal, 28-03-05 à 11:38

Et pour finir je doit calculer l'aire du triangle EFG.
Peux tu me donner la définition à utiliser.

Posté par
lyonnaisre : Dans un plan muni d un repere orthogonal, 28-03-05 à 11:54

re-salut :

A_{EFG}=\frac{EF\time HG}{2}

on a déjà EF=\sqrt{10} , il nous faut donc calculer HG :

\rm HG = \sqrt{(x_G-x_H)^2+(y_G-y_H)^2} = \sqrt{(3-\frac{17}{10})^2+(4-\frac{1}{10})^2} = \sqrt{\frac{169}{100}+\frac{1521}{100}} = \sqrt{\frac{1690}{100}} = \frac{\sqrt{1690}}{10} = \frac{13\sqrt{10}}{10} = \frac{13}{\sqrt{10}}

d'où \rm A_{EFG}=\frac{EF\time HG}{2} = \frac{\sqrt{10}\time \frac{13}{\sqrt{10}}}{2} = \frac{13}{2} = 6,5 cm^2

@+

Posté par antoine59 (invité)re : Dans un plan muni d un repere orthogonal, 28-03-05 à 12:10

Moi j'ai calculé GH et je trouve 16,9 donc je vois que j'ai bon. Et pour l'aire il me reste à faire 10 x16,9 divisé par 2 et je trouve 6,5 cm²

Merci merci beaucoup, tu ma bien aidé.


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