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de classe C1 ou autre

Posté par CaptainChoc (invité) 14-01-04 à 01:35

Bonsoir c'est encore moi :  

Voila j'ai ma fonction :
fn(x) = (-1)^n * e^(-x*(n)) / n

Donc je dois montrer qe la serie converge simplement : Serie alterné,
je montre que c'est decroissant, que ca tend vers 0 ...

Ensuite  :
On note par f sa somme, Montrer que f est de classe C1 sur [0,+
]

Et la je sais pas comment faire. Merci de m'aider

Posté par
watik
re : de classe C1 ou autre 14-01-04 à 10:19

pour la convergence simple vous savez faire.

pour montrer que f est de classe C1 sur [0,+oo[ vous avez besoin de la
convergence uniforme.

en effet qq soit n  fn est de classe C1 sur [0,+oo[

et vous savez que si la série de terme général (fn) converge uniformément
alors sa somme qui ne peut être que f est de classeC1 sur [0,+oo[
.

voila vous n'avez plus quà étudier le convergence uniforme.

bon courage.

Posté par CaptainChoc (invité)pour la reponse 14-01-04 à 14:03

Pour la convergence uniforme, je regarde |fn(x)| et j'essaye
de le majorer par une suite qui ne dependpas de x c'est ca?

Posté par
watik
re : de classe C1 ou autre 14-01-04 à 16:23

oui à condition que la série de terme général la suite que vous trouvez
converge.

Posté par
otto
re : de classe C1 ou autre 20-01-04 à 17:09

le machin de droite c'est exp(-xsqrt(n)/n) ou exp(-xsqrt(n))/n
ou encore peut etre exp(-x)sqrt(n)/n

Dans les 2cas extreme on a bien une série alternée, mais dans le cas du
milieu  j'en suis pas convaincu.

En fait il manque clairement une hypothèse, ok la suite tend vers 0
mais ca ne suffit pas, il faut que son module tende vers 0 en décroissant....
pour utiliser le critère des séries altérnées...



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