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de classe C1 ou autre
Bonsoir c'est encore moi :
Voila j'ai ma fonction :
fn(x) = (-1)^n * e^(-x*
(n)) / n
Donc je dois montrer qe la serie converge simplement : Serie alterné,
je montre que c'est decroissant, que ca tend vers 0 ...
Ensuite :
On note par f sa somme, Montrer que f est de classe C1 sur [0,+ 
]
Et la je sais pas comment faire. Merci de m'aider
pour la convergence simple vous savez faire.
pour montrer que f est de classe C1 sur [0,+oo[ vous avez besoin de la
convergence uniforme.
en effet qq soit n fn est de classe C1 sur [0,+oo[
et vous savez que si la série de terme général (fn) converge uniformément
alors sa somme qui ne peut être que f est de classeC1 sur [0,+oo[
.
voila vous n'avez plus quà étudier le convergence uniforme.
bon courage.
Pour la convergence uniforme, je regarde |fn(x)| et j'essaye
de le majorer par une suite qui ne dependpas de x c'est ca?
le machin de droite c'est exp(-xsqrt(n)/n) ou exp(-xsqrt(n))/n
ou encore peut etre exp(-x)sqrt(n)/n
Dans les 2cas extreme on a bien une série alternée, mais dans le cas du
milieu j'en suis pas convaincu.
En fait il manque clairement une hypothèse, ok la suite tend vers 0
mais ca ne suffit pas, il faut que son module tende vers 0 en décroissant....
pour utiliser le critère des séries altérnées...
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