Cliquez pour afficherDé régulier :
L'ensemble des 216 tirages possibles peut être réparti en 108 paires de telle sorte qu'étant donné un tirage, on trouve le tirage qui lui associé en soustrayant ses trois résultats de 7. Par exemple, l'associé de 1, 5, 3 est 7-1, 7-5, 7-3, donc 6, 2 ,4. La somme de chaque paire est 21. La somme de toutes les paires est 21x108. La moyenne des tira5ges est 21x108/216 = 21/2 = 10,
Dé non équilibré selon le modèle proposé :
Les chances de sortir un nombre n est n/(1+2+3+4+5+6) = n/21.
On pourrait que 6 par exemple a une chance n° 1 de sortir, une chance n° 2 de sortir... une chance n° 6 de sortir, soit 6 chances en tout. Même remarque pour les autres résultats.
Un tableau où chaque chance se présente une et une seule fois est obtenue après une série 6+5+4+3+2+1 = 21 lancers uniques, ou encore après une série de 21³ = 9261 trois lancers.
Ci-dessous, les différents résultats, ce que rapporte chacun multiplié par le nombre de fois où il se présente.
666 : 18 x 6x6x6x1 = 18x216 = 3888
665 : 17 x 6x6x5x3 = 17x540 = 9180 (multiplié par 3 parce qu'il y a trois ordres différents : 665, 656 et 566)
664 : 16 x 6x6x4x3 = 16x432 = 6912
663 : 15 x 6x6x3x3 = 15x324 = 4860
662 : 14 x 6x6x2x3= 14x216 = 3024
661 : 13 x 6x6x1x3 = 13x108 =1404
655 : 16 x 6x5x5x3 = 16x450 = 7200
654 : 15 x 6x5x4x6 = 15x720 = 10800
653 : 14 x 6x5x3x6 = 14x540 = 7560
652 : 13 x 6x5x2x6 = 13x360 = 4680
651 : 12 x 6x5x1x6 = 12x180 = 2160
644 : 14x288 = 4032
643 : 13x432 = 5616
642 : 12x288 = 3456
641 : 11x144 = 1584
633 : 12x162 = 1944
632 : 11x216 = 2376
631 : 10x108 = 1080
622 : 10x72 = 720
621 : 9x72 = 648
611 : 8x18 = 144
555 : 15x125 = 1875
554 : 14x300 = 4200
553 : 13x225 = 2925
552 : 12x150 = 1800
551 : 11x75 = 825
544 :13x240 = 3120
543 : 12x360 = 4320
542 : 11x240 = 2640
541 : 10x120 = 1200
533 : 11x135 = 1485
532 : 10x180 = 1800
531 : 9x90 = 810
522 : 9x60 = 540
521 : 8x60 = 480
511 : 7x15 = 105
444 : 12x64 = 768
443 : 11x144 = 1584
442 : 10x96 = 960
441 : 9x48 = 432
433 : 10x108 = 1080
432 : 9x144 = 1296
431 : 8x72 = 576
422 : 8x48 = 384
421 : 7x48 = 336
411 : 6x12 = 72
333 : 9x27 = 243
332 : 8x54 = 432
331 : 7x27 = 189
322 : 7x36 = 252
321 : 6x36 = 216
311 : 5x9 = 45
222 : 6x8 = 48
221 : 5x12 = 60
211 : 4x6 = 24
111 : 3x1 = 3
La somme des multiplicateurs (216, 540...) correspond au nombre de tirages distincts, étant donné, par exemple, que 6 chance n° 3 , 3 chance n° 2, 2 chance n° 1 est distinct de 6 chance n° 4, 3 chance n° 2, 2 chance n° 2. On vérifie que la somme des multiplicateurs est bien 9261 (21x21x21).
La somme des résultats (3888, 9180...) est 120393.
La moyenne des résultat est 120393/9231 = 13 exactement.
Il est ahurissant de constater que cette moyenne est un nombre entier !