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Niveau Licence Maths 1e ann
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dé gain, moyen, loi géométrique

Posté par
clliazu
24-04-19 à 04:48

Bonsoir,

J'ai un problème de dé équilibré. Il s'agit de le lancer jusqu'à obtenir la face 4.
Il faut alors déterminer le gain moyen de cette expérience: on gagne 2,5 euros en cas de face paire ou 3 euros en cas de face impaire.

Je sais que c'est une loi géométrique. Je peux donc trouver son espérance et sa variance qui sont de 6 et 30. En revanche, je n'arrive pas à les utiliser pour trouver le gain moyen.

Merci d'avance,

Posté par
LeHibou
re : dé gain, moyen, loi géométrique 24-04-19 à 07:53

Bonjour,

Citation :
Je sais que c'est une loi géométrique. Je peux donc trouver son espérance et sa variance qui sont de 6 et 30.

Peux-tu préciser comment tu as trouvé cela ?

Posté par
flight
re : dé gain, moyen, loi géométrique 24-04-19 à 14:39

salut

à verifier   ;  de ce que je comprend on effectue des lancés et lorsque qu'on tombe sur 4 la partie s'arrete , on peut donc avoir les sequences suivantes , je note P pour pair (1/2)et I pour impair (1/2)

PPPPP...P | 4.  avec   ( 0) "I"  ca donne  une proba  P1 = (1/2)^k , gain associé :
G1 = 2,5.k + 3*0
I PPPP..P |4 avec  1 "I"   ca donne une proba P2 = C(k-1,1).(1/2)^k  , gain associé :G2=2.5(k-1)+3*1    
I IPPP..P |4 avec  2 "I"   ca donne une proba P2 = C(k-1,2).(1/2)^k  , gain associé :G2=2.5(k-2)+3*2    
I I I PP..P |4 avec  1 "I"   ca donne une proba P3 = C(k-1,3).(1/2)^k  , gain associé :G2=2.5(k-3)+3*3    
etc...
jusqu'a
I I I.......I|4   avec (k-1) "I"  ca donne une proba Pk-1 = C(k-1,k-1).(1/2)^k  , gain associé :G2=2.5(k-(k-1))+3*(k-1)  

le gain moyen serai alors  Gm = C(k-1,j).(1/2)^j. (2,5(k-j)+3j)  pour j compris entre 0 et k-1


a verifier ....

Posté par
verdurin
re : dé gain, moyen, loi géométrique 24-04-19 à 20:42

Bonsoir,
on peut utiliser la linéarité de l'espérance.

Si la face 4 ne sort pas on gagne 2,5*(3/5)+3*(2/5).
Quand la face 4 sort on gagne 3 et on s'arrête.

Enfin on lance en moyenne 5 fois  la pièce sans avoir de quatre.

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