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Niveau terminale
DE l AIDE SVT
Posté par Ecureuil (invité)
Prouver que la dérivée n-ieme (n>1) de la fonction sinus est :
sin^n(x)=sin(x+npi/2)
Merci d'avance !
** message déplacé **
Posté par bigoudi (invité)re : DE l AIDE SVT
Je peux te proposer un raisonnement par récurrence
Au rang 1
sin'(x)=cos(x)
sin(x+Pi/2)=cos(x)
La propriété est donc vraie au premier rang
sin^(n+1)(x)=sin'(x+npi/2) (hypothèse de récurrence)
=cos(x+nPi/2)
=sin(x+(n+1)Pi/2)
Pour la dernière égalité je te propose une vérification:
cos(x)=sin(x+Pi/2)
cos(x+Pi/2)=-sin(x)=sin(x+Pi)
cos(x+Pi)=-cos(x)=sin(x-Pi/2)=sin(x+3Pi/2)
cos(x+3Pi/2)=sin(x)=sin(x+2Pi)
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