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De la courbe à la fonction.

Posté par
webraz 04-01-10 à 20:01

Bonjour,

Je suis en difficulté devant mon exercice de mathématiques. Je dois déterminer une équation à une courbe C.
Pouvez-vous m'indiquer des solutions pour résoudre mon problème SVP.
Ma courbe a une forme approximative à l'image que j'ai attaché. En attendant votre aide avec impatience. Merci d'avance.





P.S: Sur le graphe, la droite D représente l'asymptote de C. La droite T représente sa tangente au point d'abscisse 0 elle a pour équation y=(1-e)x+1.
Le point A est le centre de symétrie de la courbe C et a pour coordonné (0;1). Voila. Désolé pour la qualité du dessin j'ai dû le faire sur Paint.

De la courbe à la fonction.

Posté par
webrazErratum 04-01-10 à 20:06

J'ai oublié de vous préciser que la courbe C est bien sûr celle qui n'est pas nommée.

Posté par
cailloux Correcteurre : De la courbe à la fonction. 04-01-10 à 21:28

Bonsoir,

Ton énoncé ne peut pas se limiter à ce que tu as écrit; il doit y avoir des questions...

Tu devrais les poster...

Posté par
Rudire : De la courbe à la fonction. 04-01-10 à 22:06

bonjour

peut-être f(x) = 1 + x - x/e^(x²-1)

Posté par
cailloux Correcteurre : De la courbe à la fonction. 04-01-10 à 22:12

Bonjour Rudi,

C 'est exactement ça, mais l' exercice n' est pas conçu comme ça...

Posté par
Rudire : De la courbe à la fonction. 04-01-10 à 22:19

bonjour cailloux

je suis partie d'une fonction impaire f(x)=-x/e^x² tendant vers 0 en + et -oo,
j'ai ensuite ajouté l'asymptote oblique x+1 pour - et +oo et ajouté 1 pour que f(0)=1
et j'ai enfin tenu compte de f'(0)=1-e en ajoutant le e au numérateur

f(x) = 1 + x - ex/e^x²

Posté par
cailloux Correcteurre : De la courbe à la fonction. 04-01-10 à 22:52

Oui, oui, bien sûr, on arrive à une fonction (encore qu' une foultitude de fonctions conviendraient); mais cet exercice est très "connu":

Il y a un certain nombre de questions intermédiaires qui ne figurent pas dans l' énoncé de webraz, d' où mon commentaire à 21h28.

Posté par
Rudire : De la courbe à la fonction. 04-01-10 à 22:58

alors désolé, je ne savais pas que cet exo était "connu"

quelles seraient les expressions des autres fonctions qui conviendraient ?

Posté par
cailloux Correcteurre : De la courbe à la fonction. 04-01-10 à 23:37

Par exemple:

f(x)=x+1+g(x) avec:

- g dérivable sur \mathbb{R}

- g impaire.

- \lim_{x\to \pm\infty}g(x)=0

- g'(0)=-e

Par exemple, (mais je ne me suis pas cassé la tête):

f(x)=x+1-xe^{1-x^4}

Posté par
Rudire : De la courbe à la fonction. 05-01-10 à 07:59

merci cailloux

on peut même définir une famille de courbe fp(x) = 1+x-xe^(1-x^2p)

De la courbe à la fonction.

plus p augmente, plus les extremas se rapprochent de la tangente à l'origine

c'est le cas p=1 qui se rapproche le plus de la courbe proposée par webraz

rudy

Posté par
cailloux Correcteurre : De la courbe à la fonction. 05-01-10 à 11:32

C' est beau

On peut aussi avoir des fractions rationnelles du genre:

f(x)=\frac{x^3+x^2+(1-e)x+1}{x^2+1}

Ce qui prouve bien que l' énoncé de webraz est largement incomplet...

Posté par
cailloux Correcteurre : De la courbe à la fonction. 05-01-10 à 12:02

J' ai aussi ma famille

De la courbe à la fonction.

Posté par
Rudire : De la courbe à la fonction. 05-01-10 à 12:16

oui, cailloux, j'étais justement en train de chercher où positionner le paramètre (a pour toi) pour obtenir une famille de courbes similaire à la mienne

ce qui serait intéressant, pour webraz, c'est de déterminer le lieu des extréma de ces familles de courbes

Posté par
cailloux Correcteurre : De la courbe à la fonction. 05-01-10 à 13:42

Te connaissant (un peu), Rudi, tu devrais tirer une énigme de tout ça...

Posté par
Rudire : De la courbe à la fonction. 05-01-10 à 15:51

bien vu cailloux, mais c'est d'un autre exo récent que je tire l'Enigme "Enterré dans les Pyrénées"

Posté par
Rudire : De la courbe à la fonction. 05-01-10 à 16:39

une coquille que je corrige avec l'expression de 4$ \red f_p(x)=1+x-xe^{1-px^{2}}

De la courbe à la fonction.

Etonnant de voir que la tangente en (0,1) est obtenue pour p=0 et l'asymptote oblique obtenue pour p tendant vers plus l'infini

rudy


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