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de la formule par récurrence à la formule explicite
Bonjour,
j'aimerai savoir comment passer d'une formule par récurrence à une formule explicite
pour une suite définie par U0 = 7 & Un+1 = 10Un-18
Merci
Bonsoir marel56 
Il s'agit ici d'une suite arithmético-géométrique.
Si elle convergeait vers un réel l fini, cette limite l vérifierait soit
On définit alors la suite par
et on montre que
est une suite géométrique dont on détermine la raison et le premier terme pour avoir la formule explicite de
.
Ensuite et le tour est joué
Bonsoir
il faut montrer ça par récurrence. Dans ton exemple, u0 = 7, u1 = 70 - 18 = 52, u2 = 520 - 18 = 502, u3 = 5020 - 18 = 5002.
On dirait que 
n > 0, , reste à montrer ça par récurrence.
Là, la relation est évidente avec les premiers termes, mais si elle ne l'est pas, utilise la méthode de Rodolphe.
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