Bonjour,
Dans ce topic j'aimerais que vous me corrigiez mes démonstrations maladroites
et bien sûr si j'ai juste.
Enoncé:
1)a) Dans un repère orthonormé, placer les points:
A(6;1), B(3;5), D(11;1).
b) Quelle est la nature du triangle ABD ? justifier.
2) E est le point de coordonées (17/2;6).
Démontrer que E est le centre du cercle C, circonscrit au triangle ABD.
3. I est le point d'intersection de (AE) et (BD).
a) Quel rôle joue (AE) pour le segment [BD]? Justifier.
b)En dédiure la nature du triangle BIA.
c) Quelles sont les coordonnées du centre F du cercle C, circonscrit au triangle BIA?
Réponses émises:
1)a) BD=(xD-xB)²+(yD-yB)²
BD=(11-3)²+(1-5)²
BD=8²+(-4)²
BD=64+16
BD=80
AB=(xB-xA)²+(yB-yA)²
AB=(3-6)²+(5-1)²
AB=(-3)²+4²
AB=9+16
AB=25
AD=(xD-xA)²+(yD-yA)²
AD=(11-6)²+(1-1)²
AD=5²+0²
AD=25
b) Donc AB=AD=25
Donc le triangle ABD est isocèle en A.
2)EB=(xB-xE)²+(yB-yE)²
EB=(3-8.5)²+(5-6)²
EB=(-5.5)²+(-1)²
EB=31.25
EA=(xA-xE)²+(yA-yE)²
EA=(6-8.5)²+(1-6)²
EA=(-2.5)²+(-5)²
EA=6.25+25
EA=31.25
ED=(xD-xE)²+(yD-YE)²
ED=(11-8.5)²+(1-6)²
ED=2.5²+(-5)²
ED=6.25+25
ED=31.25
Donc ED=EA=EB
Comme ED,EA et EB sont des rayons du cercle C alors les points A,B et D appartiennent au cercle C d'où le triangle ABD.On suppose donc que ce sont des rayons du cercle C d'où E centre du cercle C et circonscrit au triangle ABD
3)a) ICI j'aimerais vraiment que vous m'aidiez pour les
démonstrations...
(AE) est le rayon du cercle C qui coupe [BD] perpendiculairement en milieu I.
xI=xB+xD/2
xI=3+11/2
xI=7
yI=yB+yD/2
yI=5+1/2
yI=3
j'en déduis que (AE) est la médiatrice du segment [BD]
b) On sait que (AI) est confondue à (AE) et que (BI) est confondue à (BD), je sais, de plus, que (BD)est perpendiculaire à (AE) d'où (BI) perpendiculaire à (AI)
d'où BIA est un triangle rectangle en I.
c)F est le milieu de AB
xF=xA+xB/2
xF=6+3/2
xF=4.5
yF=yA+yB/2
yF=1+5/2
yF=3
F(4.5;3)
Cyril
Bonjour,
Très beau travail.
Je suppose, bien sûr, que tu as commencé par une figure.
Question 1b : c'est bon.
Tu as calculé les trois longueurs (y compris la longueur de BD) ; tu peux en déduire que non seulement le triangle ABD est isocèle en A (tu l'as dit, c'est bien) mais que, de plus, il n'est ni équilatéral ni rectangle en A
Question 2
Oui pour les calculs.
La conclusion pourrait être plus claire.
Donc ED = EA = EB
Le point E est à égale distance des sommets A, B et D du triangle ABD ; c'est donc le centre du cercle C circonscrit à ce triangle.
Question 3a
Je ne ferais pas ainsi.
La troisième question suit les deux premières
Tu as démontré à la première question que A est équidistant de B et de D
Tu as démontré à la deuxième question que E est équidistant de B et de D
Ceci prouve que la droite (AE) est la médiatrice du segment [BD]
Question 3b
Utilise ton résultat de la question 3a :
La médiatrice d'un segment est la perpendiculaire à ce segment en son milieu. Donc (AE) (BD) et l'angle
est un angle droit.
En conséquence le triangle BIA est un triangle rectangle en I dont BA est l'hypoténuse
Question 3c
Utilise ton résultat de la question 3b :
Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de son hypoténuse. Donc F est le milieu de [AB]
Oui, les coordonnées de F sont bien (4,5 ; 3)
Passe de bonnes fêtes !
Merci infiniment de m'avoir répondu et de m'aider à achever ce fameux exercice, merci de m'avoir éclaircit la réponse de la question 2 ainsi que pour les questions 3a et 3b
mais pour la question 3c est-ce mieux si j'écris les coordonnées de F et ensuite que je dise que le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de son hypoténuse. Donc F est le milieu de [AB] ???
PS: Evidemment que j'ai fait une figure !
Question 3c : non, il ne sert à rien de calculer d'abord les coordonnées du milieu de [AB] si tu ne sais pas que c'est le centre du cercle circonscrit. L'énoncé demande les coordonnées du centre F du cercle circonscrit donc :
1) tu dis que le centre du cercle circonscrit se trouve au milieu de l'hypoténuse dans un triangle rectangle
2) tu calcules, en conséquence, les coordonnées du milieu de [AB] puisque c'est l'hypoténuse d'après la question précédente.
ok et pour les questions 3a et 3b, j'écris juste ce que vous aviez écrit ou faut-il que je réplique "Selon la question précédente..."
C'est-à-dire par exemple pour la question 3a j'écris juste
Oui. Il est bon de rappeler que ce que l'on fait à une question est la suite d'une conclusion d'une question précédente.
En général on écrit soit "j'ai démontré..." soit "on a démontré..." mais on n'écrit pas "tu as démontré..."
Et bien merci pour tout ce que vous m'avez fait je vous souhaite de très bonnes fêtes de fins d'années
Cyril
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