bonjour

si a, b, c, d sont les plaquettes tirées dans cet ordre
alors abcd est l'un des nombres, c'est à dire 1000*a+100*b+10*c+d
alors abdc est l'un des nombres, c'est à dire 1000*a+100*b+10*d+c

etc... et on trouve toutes les configurations possibles.

et quand on fait la somme, on peut factoriser 1000 et 100 et 10 et ... et 1
159984 = 1000*6*(a+b+c+d)+100*6*(a+b+c+d)+10*6*(a+b+c+d)+1*6*(a+b+c+d)

et tu trouves une condition bien plus exploitable pour trouver a, b, c et d

Aussi J'ai trouvé un truc simple ( mais nécessite avoir trouvé une solution ^^ ) ! En fait la solution que j'ai trouvé au hasard est 9-7-5-3 , si on ajoute ces nombres on trouve 24 ! J'ai essayé avec 9-8-4-3 ( qui est égale a 24 ) et ça marche aussi ! En fait faut que la somme des quatre plaquettes fassent 24

Mais ça en fait beaucoup ...j'ai trouvé 5 solutions pour le moment...

avec la méthode que je te propose, je n'ai pas besoin de trouver une solution particulière
et de plus, tu vas trouver une famille de solutions, mais puisqu'on est dans la logique :
1) comment justifier que toutes fonctionnent ?
2) y en a-t-il d'autres qui fonctionnent et dont la somme ne soit pas 24 ?
3) comment généraliser le problème ?

Pour répondre a la 1) : euh je sais pas du tout ^^
Pour répondre à la 2) : Ca je sais pas encore mais tous marchent quand leur somme font 24
Pour répondre à la 3) : je vois pas trop

alors veux-tu creuser ?

Oh bah oui ! Faut que je m'améliore en maths car c'est la seul matière où j'ai du mal pour le moment ... J'en suis a 5 de solutions moi Mais avec ta technique je suis vite embrouillé ^^

Eh bien soit a, b, c, d les cartes tirées
comme je disais, on forme avec ces 4 chiffres le nombre abcd

et on va permuter de toutes les manières possibles ces 4 chiffres pour former tous les nombres possibles

ta mission, si tu l'acceptes, est de me lister toutes les possibilités
(si tu réfléchis bien, tu ne devrais pas y passer Noël)

Quand tu dis toutes les possibilités c'est les solutions ?
Parce que j'ai trouvé : 9 - 7 - 5 - 3
                        9 - 8 - 4 - 3
                        9 - 6 - 5 - 4
                        9 - 8 - 5 - 2
                        9 - 8 - 6 - 1

Et 8 - 7 - 6 - 3
   8 - 7 - 5 - 4

euh, là je déchante

non, je pars d'abord d'une représentation d'une hypothétique solution non encore déterminée, je ne pars pas justement d'une solution miraculeusement trouvée

j'ai bien dit : soient a, b, cet d les cartes tirées. point
je n'ai pas dit quelles valeurs elles avaient

maintenant, l'énoncé dit :

Aaaah ok

Alors :

a b c d
a b d c
a c b d
a c d b
a d b c
a d c b

b a c d
b a d c
b c a d
b c d a
b d a c
b d c a

c a b d
c a d b
c b a d
c b d a
c d a b
c d b a

d a b c
d a c b
d b a c
d b c a
d c a b
d c b a

Fiou

voilà, très bien, et pas très dur finalement

eh bien combien as-tu de combinaisons ? 24 ! tiens, on voit apparaître ce nombre très naturellement, finalement

chaque écriture, abcd, ou dbac, représente un nombre, qui vaut en fait

1000*a+100*b+10*c+1*d pour le premier

1000*d+100*b+10*a+1*c pour le second

et on en fait la somme, de tous

1000*a + 100*b + 10*c + 1*d
1000*a + 100*b + 10*d + 1*c
1000*a + 100*c + 10*b + 1*d
1000*a + 100*c + 10*d + 1*b
1000*a + 100*d + 10*b + 1*c
1000*a + 100*d + 10*c + 1*b
1000*b + 100*a + 10*c + 1*d
1000*b + 100*a + 10*d + 1*c
1000*b + 100*c + 10*a + 1*d
1000*b + 100*c + 10*d + 1*a
1000*b + 100*d + 10*a + 1*c
1000*b + 100*d + 10*c + 1*a
1000*c + 100*a + 10*b + 1*d
1000*c + 100*a + 10*d + 1*b
1000*c + 100*b + 10*a + 1*d
1000*c + 100*b + 10*d + 1*a
1000*c + 100*d + 10*a + 1*b
1000*c + 100*d + 10*b + 1*a
1000*d + 100*a + 10*b + 1*c
1000*d + 100*a + 10*c + 1*b
1000*d + 100*b + 10*a + 1*c
1000*d + 100*b + 10*c + 1*a
1000*d + 100*c + 10*a + 1*b
1000*d + 100*c + 10*b + 1*a

fais la somme et factorise 1000, et 100 et 10 et 1

Beh je comprend pas trop mais ça fait 6000a + 600a + 60a + 6a + 6000b + 600b + 60b + 6b + 6000c + 600c + 60c + 6c + 6000d + 600d + 60d + 6d ?

tu ne m'as effectivement pas compris : je disais : factorise 1000, et 100 et 10 et 1

j'attendais :

1000*(6a+6b+6c+6d) + 100*(6a+6b+6c+6d) + 10*(6a+6b+6c+6d) + 1*(6a+6b+6c+6d)

et pour finir :
(1000 + 100 + 10 + 1) * 6 * (a+b+c+d)

donc
1111*6*(a+b+c+d)

or l'énoncé te dit que la somme
1000*a + 100*b + 10*c + 1*d
1000*a + 100*b + 10*d + 1*c
1000*a + 100*c + 10*b + 1*d
1000*a + 100*c + 10*d + 1*b
1000*a + 100*d + 10*b + 1*c
1000*a + 100*d + 10*c + 1*b
1000*b + 100*a + 10*c + 1*d
1000*b + 100*a + 10*d + 1*c
1000*b + 100*c + 10*a + 1*d
1000*b + 100*c + 10*d + 1*a
1000*b + 100*d + 10*a + 1*c
1000*b + 100*d + 10*c + 1*a
1000*c + 100*a + 10*b + 1*d
1000*c + 100*a + 10*d + 1*b
1000*c + 100*b + 10*a + 1*d
1000*c + 100*b + 10*d + 1*a
1000*c + 100*d + 10*a + 1*b
1000*c + 100*d + 10*b + 1*a
1000*d + 100*a + 10*b + 1*c
1000*d + 100*a + 10*c + 1*b
1000*d + 100*b + 10*a + 1*c
1000*d + 100*b + 10*c + 1*a
1000*d + 100*c + 10*a + 1*b
1000*d + 100*c + 10*b + 1*a

fait 159984

mais cette somme, on vient de lui trouver une autre expression : 1111*6*(a+b+c+d)

donc on doit avoir la relation

1111*6*(a+b+c+d)=159984

et en simplifiant

a+b+c+d=24

maintenant, on sait que toutes les solutions doivent vérifier cette relation
ce qu'on ne savait pas avant

il est maintenant plus facile de toutes les trouver, et plus facile d'affirmer qu'on les a toutes trouvées

et simplifions encore :
si on réarrange les lettres par valeur, disons a>b>c>d

si a vaut 6, alors
donc

donc on voit que a ne peut être inférieur à 7
a vaut 7 ou 8 ou 9

allez, de proche en proche tu vas les trouver, TOUTES les solutions

Bhou !!!! J'étais vraiment à coté Je fais ça juste après manger si ça te dérange pas En tout cas merci beaucoup pour ton aide

Sauf erreur de ma part , il y a 8 solutions Je me trompe ?

cite-les, que je vérifie.

Alors :

9-8-5-2
9-8-4-3
9-8-6-1
9-7-5-3
9-7-6-2
9-6-5-4
8-7-6-3
8-7-5-4

bravo

Merci

tiens, si tu me lis, un autre exercice du même genre rencontré sur l'Île :
https://www.ilemaths.net/sujet-spe-probleme-529316.html#msg4465916 Spé - Problème