Inscription / Connexion Nouveau Sujet
De la multiplication à l addition
bonjour,
remarque préleliminaire: il est plus simple de faire une addition q'une multiplication.L'objectif de ce probleme est de construire une fonction qui transforme un produit en une somme et d'etudié quelle serait ses propriétes.
Soit f une fonction tes que 
(x;y)
]0;+
[f(x.y)=f(x)+f(y).
soit a ]0;+[
[/sup]
1)Montrer que f(a²)=2f(a)
2)Montrer que f(a[sup]3) = 3f(a)
3)Montrer que f(1)=0
4)Soit n
;Montrer que si f(a puisance n )= nf(a) alors f(a puissance[n+1])=(n+1)f(a)
On deduit des questions précédentes que n N,f(a puissance de n)= nf(a), cela s'appelle le raisonnement par récurrence.
5)Montrer que f(1 sur a)=-f(a)
6)Montrer que f (a sur b) =f(a)-f(b)
7)Montere que soit f est la fonction constante f: x->0 soit f ne peut pas etre definie en 0.On pourra procéder par l absurde et montrer que si f(0) existe alors il doit valoir a la fois 0 et une autre valeur
Remarque:Vous venez de construire une fonction que vous étudirez en terminale qui sert aussi bien en physique,qu'en économie et parfois meme pour faire des schémas en histoire;connaissez-vous son nom?
merci beaucoup de votre aide
Qu'as-tu commencé à faire.
Les premières questions (1, 2 et 3) sont plutot faciles qd même non? tu as juste à appliquer la fonction f pour x=y=a!
je n arrive a faire que la premiere ,enfin je pense ke c est bon
f(1²)=2f(1)
sinon je comprend rien ,tu pourrai pas m aider un peu stp
alors:
1. f(a²)=f(a*a) d(accord?
or, f(a*a)=f(a)+f(a)
donc f(a*a)=2f(a)
d'ou: f(a²)=2f(a)
2. f(a3)=f(a²*a)
or f(a²*a)=f(a²)+f(a)
et f(a²)=2f(a) d'après (1)
donc f(a²*a)=3f(a).
f(a3)=3f(a)
3. f(1)=f(1*1)=2f(1)
f(1)=2f(1) équivaut à: f(1)-2f(1)=0 soit -f(1)=0, soit f(1)=0.
4. Supposons que f(an)=nf(a)
Alors f(an+1)=f(an*a)
et f(an*a)=f(an)+f(a)
Or: f(an)=nf(a)
donc: f(an+1)=f(an*a)=nf(an)+f(a)=(n+1)f(a)
jusqu' ici oui peu pres
merci tu peux pas savoir comment tu me sauve la vie
Annuler
connectez vous