Ts sont disponible sur le site de l'académie de bordeaux
Il aurait été plus symapde mettre les exo en ligne

cela nous aurait entrainé ausi...

Exercice 2 5 points
Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité
On considère la suite (un) d'entiers naturels définie par
u0 = 14
un+1 = 5un −6 pour tout entier naturel n
1. Calculer u1, u2, u3 et u4.
Quelle conjecture peut-on émettre concernant les deux derniers chiffres de
un ?
2. Montrer que, pour tout entier naturel n, un+2 ≡ un (modulo 4).
En déduire que pour tout entier naturel k, u2k ≡ 2 (modulo 4) et
u2k+1 ≡ 0 (modulo 4).
3. a. Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, 2un = 5n+2
+3.
   b. En déduire que, pour tout entier naturel n, 2un ≡ 28 (modulo 100).
4. Déterminer les deux derniers chiffres de l'écriture décimale de un suivant les
valeurs de n.
5. Montrer que le PGCD de deux termes consécutifs de la suite (un) est constant.
Préciser sa valeur.

Quelle question te pose des problemes??

En realiter c'est celui la le plus dur :
je me suis perdu des le debut  du 3  de la partie A et pour la partie B, j'ai jammais compris les année bissextile .....
EXERCICE 2 5 points
Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité
Soit (E) l'ensemble des entiers naturels écrits, en base 10, sous la forme abba où
a est un chiffre supérieur ou égal à 2 et b est un chiffre quelconque.
Exemples d'éléments de (E) : 2002 ; 3773 ; 9119.
Les parties A et B peuvent être traitées séparément.
Partie A : Nombre d'éléments de (E) ayant 11 comme plus petit facteur premier.
Amérique du Nord 2
Baccalauréat S juin 2002
1. a. Décomposer 1001 en produit de facteurs premiers.
b. Montrer que tout élément de (E) est divisible par 11.
2. a. Quel est le nombre d'éléments de (E) ?
b. Quel est le nombre d'éléments de (E) qui ne sont ni divisibles par 2 ni par
5?
3. Soit n un élément de (E) s'écrivant sous la forme abba.
a. Montrer que : « n est divisible par 3 » équivaut à « a+b est divisible par 3
».
b. Montrer que : « n est divisible par 7 » équivaut à « b est divisible par 7 ».
4. Déduire des questions précédentes le nombre d'éléments de (E) qui admettent
11 comme plus petit facteur premier.
Partie B : Étude des éléments de (E) correspondant à une année bissextile.
Soit (F) l'ensemble des éléments de (E) qui correspondent à une année bissextile.
On admet que pour tout élément n de (F), il existe des entiers naturels p et q tels
que :
n = 2000+4p et n = 2002+11q.
1. On considère l'équation (e) : 4p −11q =2 où p et q sont des entiers relatifs.
Vérifier que le couple (6, 2) est solution de l'équation (e) puis résoudre l'équation
(e).
2. En déduire que tout entier n de (F) peut s'écrire sous la forme 2024 + 44 k où
k est un entier relatif.
3. À l'aide de la calculatrice déterminer les six plus petits éléments de (F).
N.B. : Liste des nombres premiers inférieurs à 40 :
2 ; 3 ; 5 ; 7 ;11; 13 ; 17; 19 ; 23; 29 ; 31; 37.