Les nombres cherchés sont les 7 nombres consécutifs de 4 à 10.

Direction Mauve (en partant du centre) : 7 - 10 - 4
Direction Bleue (en parlant du centre) : 7 - 6 - 8
Direction Brune (en parlant du centre) : 7 - 5 - 9

On peut échanger direction bleue et brune (seul le 4 est fixé) et on trouve ainsi une seconde solution.

Bonjour,

Les boules sont les 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
avec la figure :

               9
              
               5

               7

          10       6

       4               8

Merci pour l'énigme

Philoux

cercle rouge : 8- 4-9
cercle vert :   6-10-5

ligne bleue :    8-6 -7
ligne mauve :  4-10-7
ligne brune :    9- 5-7

                                 (10)
                                  


                                  (4)


                                  
                                  (7)
                  

                    (10)                         (7)




          (4)                                           (7)


désolé de ne pas pvr mieux le présenter

voilà la réponse :

Les nombres consécutifs sont 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Et :

comme je sais pas refaire le dessin je vais dire pour les cercles et lignes:
cercle rouge: 4+9+8
cercle vert: 10+5+6
au milieu: 7
ligne mauve: 4+10+7
ligne bleu: 9+5+7
ligne brune: 7+6+8

je n'arrive pas à reproduire le dessin même avec paint

voilà a peu près la disposition

                       8
                       6
                       7
                    10   5  
                  4        9

on a  8 + 4 +9 = 21
      6 + 10 + 5 = 21
      8 + 6 + 7 = 21
      4 + 10 + 7 = 21
      9 + 5 + 7 = 21

Il s'agit de trouver 7 nombres entiers consécutifs (avec le 4), tels que

Equation 1 : A + B + C = 21
Equation 2 : 4 + D + C = 21
Equation 3 : C + E + F + 21
Equation 4 : 4 + F + A = 21
Equation 5 : D + E + B = 21

Tous les nombres sont communs à 2 équations sauf C qui se trouve dans 3 équations. Il est donc facile d'isoler C :
Addtionnons toutes les équations où apparait C (les 3 premières) et soustrayons les 2 autres. On obtient 3 C = 21, donc C = 7

Avec la seconde équation, on en déduit que D = 10.

Les 7 nombres étant consécutifs, ils sont forcément compris entre 4 et 10.

Il nous reste alors un système de 3 équations avec 4 inconnues (on ne peut donc le résoudre par l'algèbre) :

A + B = 14
E + F = 14
E + B = 11

Nous sommes obligés d'explorer toutes les possibilités pour une des inconnues, et d'en déduire les 3 autres en vérifiant que toutes les conditions sont remplies :

Si B = 5, alors A = 9, E = 6 et F = 8. C'est la première solution
Si B = 6, alors A = 8, E = 5 et F = 9. C'est la seconde solution
Pour des valeurs plus grandes de B, A n'est plus entre 4 et 10. Il n'y donc pas d'autres solutions.

J'ai reporté sur le dessin ci-dessous les 2 uniques solutions. Elle sont bien entendu symétriques par rapport à l'axe violet.

Bonjour,

Voici ma proposition:

Boule du centre : 7
Ligne bleue (intérieur vers extérieur) : 7 5 9
Ligne mauve (intérieur vers extérieur) : 7 10 4
Ligne brune  (intérieur vers extérieur) : 7 6 8

Remarque : les deux lignes bleue et brune sont interchangeables (donc 2 solutions par symétrie).

A la prochaine,
BABA

Hello,

J'ai trouvé 2 possibilités symétriques par rapport à l'axe mauve. Le tout est résumé dans l'image ci-dessous.


A la revoyure dans un autre post.

Severus

J'ai trouvé une solution. Il y en a peut-être d'autres, mais je ne pense pas. Il faut dire que je n'ai pas cherché très longtemps...

voici ce que je trouve:

            9
            5
            7
       10     6
     4            8

En effet,
Lignes:
4+10+7=21
9+5+7=21
8+6+7=21
Cercles
4+9+8=21
10+5+6=21

     :

Alors voici mes réponses, les boules noires portent les nombres entiers consécutifs suivant :

4 ( déjà donné ) , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 .

Et voici la solution en image ...

@+
Łчδййấỉš

bonjour

voilou!

Bonjour
Voila ma réponse :
       9
       5
       7
    10   6
  4         8

en essayant de représenter au mieux

          8

          6

          7
  
      10     5
  
   4            9

Bonjour à tous et merci J-P pour cette énigme,

Salut,
Je n'ai trouvé qu'une seule solution valable
Réponse en image :

Bonjour, en utilisant les nombres entiers consecutifs 4,5,6,7,8,9,10, j'ai trouvé cette solution et il n'en est demandé qu'une donc...voila !
A bientot

Bonjour,
Voici ma réponse:
cercle rouge:
   * trait mauve:4
   * trait brun:8
   * trait bleu:9
cercle vert:
   * trait mauve:10
   * trait brun:6
   * trait bleu:5
rond central:7

Loloyoyo

Nombres sur les boules noires lus de haut en bas dans la direction :
Bleue : 8; 6; 7
Mauve : 7; 10; 4
Brune : 7; 5; 9
Nombres sur les boules noires lus dans le sens horaire en partant du haut sur le cercle :
Vert : 6; 5; 10
Rouge : 8; 9; 4

Avec les conditions imposées et les notations de la première image, on a le système suivant :
    
    
    
    
    
    

D'après    
et d'après
d'où        

Les sommes des entiers consécutifs restants ne peut valoir que 45, 51 mais avec 51 est à exclure

Ainsi, on débouche sur le système suivant :
    
    
    
    
    
    

On en déduit, successivement, que (via ) puis (via ) et (via )

Le système précédent est ainsi équivalent à ce système réduit:
  
  
  
  

Il y a enfin deux solutions convenables :
- si , alors , et
- si , alors , et
( ce que confirme la symétrie axiale par rapport à la droite mauve... )

Pour conclure et pour une meilleur lisibilité, voici les deux solutions en image :

voila

Hello tout le monde voici mon image réponse...

++ EmGiPy ++

A la symétrie par rapport à l'axe mauve près

Voilà, j'espère que ce sera lisible car je ne suis pas trop douée avec Paint ...
Au centre 7
Sur la ligne bleue, du centre vers l'extérieur : 7, 5, 9
Sur la ligne brune, du centre vers l'extérieur 7, 6, 8
Sur la ligne rose, du centre vers l'extérieur 7, 10, 4
Et merci pour toutes ces belles énigmes...

voici

voici les deux cibles possibles :

Bonjour,

Les nombres à inscrire sont 5, 6, 7, 8, 9, 10
Répartition:

a) sur le cercle rouge: à 12h: 9, à 4h: 8, à 8h (déjà placé): 4
b) sur le cercle vert: à 12h: 5, à 4h: 6, à 8h: 10
c) au centre: 7

Bonjour à tous! Après mure réflexion, voici à quoi j'ai abouti...

Désolé, j'ai vraiment du mal à joindre une image... (je suis nouvelle sur le site)

Voia merci pour l'enigme

Voilà la réponse :

voici ma réponse:

Les nombres utilisées sont : 4,5,6,7,8,9,10


                          8

                          6

                          7
                
                     10       5
                  
                  4               9


désolé pour la présentation j'éspère que vous accepterai quand même

bonjour,


cercle rouge dans le sens des aiguilles d'une montre: 4 8 9
cercle vert  dansle sens des aiguilles d'une montre : 10 6 5
                                            Centre  :  7


                                      direction bleue : 8 6 7
                                      direction mauve : 4 10 7
                                      direction marron : 9 5 7


excusez pour la presentation

merci et a plus tard

PAULO

Nombres = {4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10}
  Dans l'ordre d'apparition, de l'extérieur vers l'intérieur pour les traits et dans le sens des aiguilles d'une montre, en commençant par le nombre de la boule noire sur le trait violet, pour les cercles concentriques, nous obtenons,
violet =   4 +10 + 7 = 21
bleu =     9 + 5 + 7 = 21
marron =   8 + 6 + 7 = 21
rouge =    4 + 9 + 8 = 21
vert =    10 + 5 + 6 = 21

  D'ailleurs, trois fois le nombre de la boule noire du centre feraient eux aussi 21 (3*7), comme si un cercle de rayon 0 passant trois fois par le même point, à savoir son centre, était valable pour cette énigme. C'est ainsi que j'ai commencé à me pencher sur la question du 7 au centre et à tester avec lui. Ensuite, il suffit de décaler de 1 en plus et en moins pour les deux autres boules des traits et de prendre le plus grand des nombres des cercles avec les deux avant-plus petits et le plus petit avec les deux avant-plus grands (c'est un peu complexe en français, mais plus parlant avec des nombres concrets, comme au-dessus).

Cette figure utilise une série de 7 nombres consécutifs comprenant le nombre 4. Les séries qui permettent d'avoir une somme de trois nombres égal à 21 sont les suivantes: 3-4-5-6-7-8-9 et 4-5-6-7-8-9-10.
Pour faire bref, je pose que la série qui convient pour notre énigme est la seconde (4-5-6-7-8-9-10).
Dans cette série de 7 nombres , composons des triplets dont la somme de chacun est égal à 21,nous obtiendrons, les triplets suivants: 4-7-10;5-7-9;6-7-8.
Nous constatons que 7 est présent dans les 03 triplets; alors 7 est au centre.
Disposons le reste des nombres en fonction de leur partage par les différentes directions.

Le résultat est le suivant:
dans la direction bleue du centre vers l'extérieur: 7-5-9
dans la direction mauve du centre vers l'extérieur: 7-10-4
dans la direction brune du centre vers l'extérieur: 7-6-8
Nous pouvons vérifier que dans toutes les directions la somme est de 21

      8
      6
      7
   10   5
4          9

4+9+8=21 (cercle rouge)
10+6+5=21 (cercle vert)
8+7+6=21 (ligne bleue)
4+10+7=21 (ligne rose)
7+5+9=21 (ligne brune)
et on a 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 soit 7 nombres entiers consécutifs

En partant de l'exterieur à chaque fois :
- sur la ligne mauve : 4, 10, 7
- sur la ligne brune : 9, 5, 7
- sur la ligne bleue : 8, 6, 7

Bonjour,
Je vous propose la réponse suivante :

A plus
Augustin.

à partir du 4 sur la direction mauve on a successivement 10 puis 7
sur la direction brune à partir de 7 on a successivement du haut vers le bas 5 puis 9
sur la direction bleue à partir du 7 ,du bas vers le haut on a successivement 6 puis 8
sur le cercle rouge à partir du 4 on a successivement 8(sur la direction bleue) puis 9
sur le cercle vert à partir de 10 on a successivement 6(direction bleue) puis

Enigme clôturée.

A bientôt pour de futures énigmes.

C'est quoi ce scandale la j'avais joint une image la meme que tout el monde qu'est ce que ca veut dire c'est nul une enigme si simple j'aurais pas repondu comme je l'ai fait sans mettre de dessin c'est ridicule j'avais joint celui ci...

Désolé jacko78, comme tu peux le voir sur ta réponse, il n'y a aucun dessin attaché.

Il me semble que tu n'es pas le premier à te plaindre de ce problème.

Peut-étre Tom_Pascal pourra-t-il trouver ce qui se passe, voire retrouver ton dessin, mais cela m'étonnerait.

Je ne peux que te conseiller d'utiliser la "prévisualisation" pour éviter ce problème.

J'attends la réaction de Tom_Pascal, pour voir si je te remets ou non un smiley.

Ceci est effectivement déjà arrivé lors d'une énigme. Voici ce qu'avait dit Tom_Pascal.

Isis

Je n'ai peut etre pas prévisualisé mon message mais je reste convaincu d'avoir attacher l'image avec celui ci. Enfin bon attendons le verdict alors, meme s'il semble que je garde mon poisson lol, c'est tout de meme dommage et ca n'aurait pas d'influence car je ne participerais pas aux enigmes a partir de la semaine prochaine pour causes de vacances scolaires...

Jacko78,

J'ai supprimé ton poisson, mais sans réponse visible, je ne peux évidemment pas te mettre un smiley.

J'espère que ce phénomène n'arrivera plus trop souvent, voir le lien donné dans l'intervention d'isisstruiss pour éviter le problème.