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Niveau troisième
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Dé truqué!

Posté par
01Emeraude
22-07-10 à 14:10

Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre cet exercice:

On lance un dé à six faces truqué. Les probabilités d'apparaître de chacune des faces ne sont pas toutes égales. En notant p(1)la probabilité d'obtenir la face 1, p(2) la probabilité d'obtenir la face 2 ....
On a p(1) = p(2) = p(3)
     p(4) = p(5) = p(6)
     p(6) = 3 fois p(1)
1. Montrer que p(1) = 1 sur 12.
2. Compléter le tableau suivant.
    Faces     1    2   3  4  5  6
Probabilités ?    ?   ?  ?  ?  ?
3.a) Calculer la probabilité d'obtenir une face paire.
  b) Calculer la probabilité de ne pas obtenir le chiffre 1.

Merci d'avance

Posté par
Boltzmann_Solver
re : Dé truqué! 22-07-10 à 14:17

Bonjour,
Pour la 1ère question,

Tu devines que la probabilité d'obtenir un 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5 ou 6 vaut 1. Traduis cela mathématiquement et exprime toutes les probabilités en fonction de P(1).

Posté par
01Emeraude
re : Dé truqué! 22-07-10 à 14:23

mathématiquement:
p(1) + p(2) + p(3) + p(4) + p(5) + p(6)= 12/12 = 1
donc p(1) = 1/12
c'est sa ?

la suite, pour le tableau c'est 1 partout sauf à la face 6 où on écrit 3 puisque l'énoucé dit: p(6)= 3 x p(1) ?

et le reste :S j'arrive pas trop.
merci de ta réponse

Posté par
Boltzmann_Solver
re : Dé truqué! 22-07-10 à 14:31

Là, il y a une tentative d'escroquerie^^.

p(1) + p(2) + p(3) + p(4) + p(5) + p(6)= 1. Ca, c'est juste.

Mais comment tu passes à p(1) = 1/12. Tu écris 12/12 mais on pourrait écrire 156/156.

Pour trouver le 1/12, il faut remplacer p(2) ; p(3) ; p(4) ; p(5) ; p(6) par son expression en fonction de p(1) et il te suffira d'isoler p(1).

Et ton tableau est faux forcement.

Posté par
01Emeraude
re : Dé truqué! 22-07-10 à 14:43

pour passer de p(1) = 1/12
On remplace par les infos de l'énoncé : On a p(1) = p(2) = p(3)

donc 3p(1)+ p(4)+p(5)+p(6)=1

on sait que p(4) = p(5) = p(6)

on remplace donc p(4) et p(5) par p(6)

3p(1)+ p(4)+p(5)+p(6)=1

3p(1) + 3p(6) = 1

p(6) = 3 fois p(1) (de l'énoncé)

3p(1) + 3(3p(1)) = 1

3p(1) + 9p(1) = 1

12p(1) = 1

p(1) = 1/12

et après pour la tableau donc c'est 1 2 3 4 5 6, non ?

après euh, peut ètre, je pense que 3)a. c'est:
on a 12 probabilités d'obtenir une face paire car 2+4+6 = 12.

et 3) b. c'est:
on a 20 possibilités d ene pas tomber sur 1 car 2+3+4+5+6 = 20

Posté par
Boltzmann_Solver
re : Dé truqué! 22-07-10 à 14:51

Pour p(1), là, je suis d'accord.

Et pour le tableau, c'est faux. On te demande les probabilités et non les faces qui sont déjà données.

3) Tu confonds les cas possibles et les probabilités (tu fais la même erreur pour le tableau) !!! Donc, p(2)+p(4)+p(6)...

Posté par
01Emeraude
re : Dé truqué! 22-07-10 à 15:16

ah oui! oulala! heureusement que t'es là je comprend mieux enfin si ce que je pense est juste:
pour le tableau, pour la face
1 ce serait 1/12
la 2 : 2/12
la 3 : 3/12
la 4 : 4/12
la 5 : 5/12
mais la 6 ce serait 9/12 car p(6) = 3 fois p(1)

donc 3)a. c'est 15/12  la probabilité d'obtenir une face paire car 9/12 + 4/12 + 2/12 = 15/12
et 3) b. c'est 23/12 la probabilité de ne pas obtenir le chiffre 1

si c'est pas sa alors, je suis perdu

Posté par
Boltzmann_Solver
re : Dé truqué! 22-07-10 à 15:21

Il y a un peu de mieux, tes probabilités sont inférieures à 1. Mais c'est encore faux.

Tu sais que p(1) = p(2) = p(3) et toi tu me donnes des valeurs différentes. Corrige aussi les autres.

3) Faux aussi car ton tableau est faux.

Posté par
01Emeraude
re : Dé truqué! 22-07-10 à 15:29

p(1)= p(2)= p(3)
p(1)= 1/12 donc probabilités de p(2) et p(3) c'est 1/12 aussi.
p(4)= p(5)= p(6)
p(6)= 3 fois p(1) =9/12 donc probabilité de p(4) et p(5) c'est 9/12 aussi.

3) a. p(2) + p(4) + p(6) = 1/12 + 9/12 + 9/12 = 19/12, la probabilité d'obtenir une face paire.
   b. p(2) + p(3) + p(4) + p(5) + p(6) = 1/12 + 1/12 + 9/12 + 9/12 + 9/12 = 29/12, la probabilité de ne pas obtenir le chiffre 1.

sa?

Posté par
Boltzmann_Solver
re : Dé truqué! 22-07-10 à 15:31

3*1/12 = ???!!!!

Posté par
gwendolin
re : Dé truqué! 22-07-10 à 15:31

bonjour,

p1=1/12

p4=p5=p6=3*p1=3*1/12=......

Posté par
01Emeraude
re : Dé truqué! 22-07-10 à 15:33

3/12

Posté par
Boltzmann_Solver
re : Dé truqué! 22-07-10 à 15:34

Donc, maintenant, tu peux me corriger p(4)..p(6) et la question 3).

Posté par
01Emeraude
re : Dé truqué! 22-07-10 à 15:37

oui, merci beaucoup pour ton aide, je pense que je peux me débrouiller maintenant, le jour de cette leçon je n'étais pas en cour, j'étais malade, donc j'ai un peu beaucoup de mal avec ce chapitre, mais là je comprend beaucoup mieux, merci enocre aurevoir.

Posté par
Boltzmann_Solver
re : Dé truqué! 22-07-10 à 16:02

Si tu veux marques nous tes réponses, on te dira si tu as compris.

Sinon, bonne fin de journée.



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