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Débordements
Bonjour, j'ai un dm en maths expertes avec lequel j'ai du mal à l'interprétation de l'énoncé.
Un artiste doit installer une œuvre aquatique constituée de deux bassins A et B ainsi que d'une réserve filtrante R. Au départ, les deux bassins contiennent chacun litres d'eau.
Un système de canalisations devra alors permettre de réaliser, toutes les heures et dans cet ordre, les transferts d'eau suivants :
Dans un premier temps, la moitié du bassin A se vide dans la réserve R ;
Ensuite, les trois quarts du bassin B se vident dans le bassin A ;
Enfin, on rajoute litres d'eau dans le bassin A et litres d'eau dans le bassin B.
On considère les suites (an) et (bn) désignant les quantités d'eau en centaines de litres qui seront respectivement contenues dans les bassins A et B au bout de n heures.
On suppose pour cette étude mathématique que les bassins sont a priori suffisamment grands pour éviter tout débordement.
Pour tout entier naturel n, on note Un=
Ainsi U0=
1. Justifier que, pour tout entier naturel n , Un+1=M Un + C
où M=
et C=
Je sais comment faire, je sais Un+1=
et je calcule de l'autre côté M Un +C
Cependant je n'arrive pas à exprimer an+1 en fonction de an ni bn. Je sais que c'est expliqué dans l'énoncé mais je n'ai pas compris et c'est ce qui me bloque pour la suite.
Ah oui désolée j'avais oublié le 200 et 300, ça donne:
Dans un premier temps, la moitié du bassin A se vide dans la réserve R ;
Ensuite, les trois quarts du bassin B se vident dans le bassin A ;
Enfin, on rajoute 200 litres d'eau dans le bassin A et 300 litres d'eau dans le bassin B.
ah oui donc C correspond bien aux litres d'eau ajouter à la fin dans chaque bassines mais pourquoi c'est divisé par 10 ?
C correspond bien aux litres d'eau ajouter à la fin dans chaque bassines mais pourquoi c'est divisé par 10 ?
200/10=20≠2
300/10/30≠3
énoncé incomplet
PLSVU : pour ne pas flooder ce fil je te mets un msg ici : 
Temps d'éffet d'un médicament.
merci par avance 
On considère les suites (an) et (bn) désignant les quantités d'eau en centaines de litres
je n'avais pas vu donc d'accord merci mais j'ai toujours un souci avec les expressions littérales de an+1 et bn+1
Je pense que c'est an+1=1/2an+200
et bn+1=3/4bn+300
Bonjour
énoncé toujours incomplet , résultat d'un "copier-coller-pas relu"
Au départ, les deux bassins contiennent chacun ??? litres d'eau
Bonjour, je viens de remarquer quelque chose:
les trois quarts du bassin B se vident dans le bassin A
on a donc a[sub]n+1[/sub]= 1/2an+3/4bn+2 non ?
et également plutôt bn+1=1/4bn+3
Etes-vous d'accord ?
Bonjour, ça marche merci j'ai pu faire la question 1.
Pour les questions c'était:
2. On considère la matrice P=
a) Calculer P2. En déduire P est inversible et préciser son inverse.
b) Montrer que PMP est une matrice diagonale D que l'on précisera.
c) Démontrer par récurrence que, 
n
, Mn=PDnP
Pour la 2.a) P2=
et dét(P)=-1
0 donc P inversible, et j'ai trouvé que P-1=P
Pour la 2.b) j'ai PMP=
donc diagonale
Cependant pour la 2.c) j'ai beaucoup plus de mal dès l'initialisation. En effet, pour Mn je n'ai aucune info.
D matrice diagonale :
M est utile pour le calcul de U1 et les terme suivants
PDP=.......=M
initialisation vérifiée
Hérédité
Suppose la proposition vraie au rang n
pour montrer que la proposition au rang n+1 est vérifiée
J'ai enfin compris après une semaine de réflexion:
Un+1=MUn+C
MUn=Un+1-C
Mais je n'arrive pas à isoler M après
2c)
on doit montrer par récurrence que
( je ne vois pas l'initialisation....)
initialisation à faire sachant que
PMP=D
il faut montrer que
PDP=M (sans calcul ,seulement avec le nom des matrices )
ensuite on passera à l'héridité
oups je corrige...
on doit montrer par récurrence que
( je ne vois pas l'initialisation....)
initialisation à faire sachant que
PMP=D
il faut montrer que
PDP=M (sans calcul ,seulement avec le nom des matrices )
ensuite on passera à l'héridité
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