Bonjour,

calculer l'angle au centre AOB (facile c'est 1/10 de 360° !!)

avec la trigo calculer le côté du décagone :
triangle isocèle AOB et hauteur OK issue de O,
considérer le triangle rectangle OAK, calculer AK dans ce triangle

la suite coule de source : le périmètre du décagone c'est 10 fois le côté
et comme le périmètre du cercle c'est 2R = fois le diamètre,
dire "le périmètre du cercle est à peu près celui du décagone" c'est la même chose que " est à peu près le périmètre du décagone divisé par le diamètre du cercle"

Bonjour.
Plus clairement : les rayons joignant les sommets et les rayons perpendiculaires aux côtés partagent le décagone en vingt parties égales.
K étant le milieu de [AB], dans le triangle rectangle OAK, AK = OA * sin(AOK) = 5 cm * sin(360°/20).
périmètre du décagone : AK * 2 * 10
C'est un exercice tout théorique : le vrai pi diffère de la réponse déjà dès la première décimale !

Je ne comprends toujours pas, car je ne voit pas où il y a les "K"..

Donc si j'ai bien compris cela me donne:
Si [AB] est un côtè d'un polygone regulier de centre o à "n" côtè alors AOB= 360 sur n
donc aob= 360 sur 10= 36 °
Dons un triangle isocel la médiane issue du sommet p^rincipal est aussi bissectrice , hauteur et midiatrice
Donc AOK = 45° sur 2 = 22,5°
Calcul de AK
AOK= 22.5° ; AI=?=C.o ; OA= 5cm= hyp
J'utilise sinus
Dans le triangle AOK rectangle en K , on a:
sin AOK = AK sur OA = AI sur 3
Donc AI= 3 sin 22.5
AB=2xAK= 2x3 sin 22.5
Perimetre du decagonne = 10x2x3sin 22.5= 60 sin 22.5

C'est ça ?

Par contre pour le petit 2 je n'ai toujours rien compris, Est-ce possible de m'aider à comprendre?

2)D'un coté on a le périmètre du décagone et de l'autre le périmètre du cercle *2*R
d'où une valeur approximative de