Bonjour
Es-tu sur de ton sytème
pour moi y(2)=8x(1)+3x(2) mod26 et non
y(2)=8x(1)+8x(2) mod26


tu calcule
-3y(1)+11y(2)=   et tu vas trouver 73 x(1)
idem pour l'autre

Tu as simplifié le système par l'utilisation de combinaires linéaires

oui je me suis trompée dans l'écriture du système,c'est bien:
y(1)=5x(1)+11x(2) mod26
y(2)=8x(1)+3x(2) mod26

mais je n'arrive toujours pas a résoudre mon problèmé car il me reste des résultats avec des y(2) et y(1)!
Si quelqu'un peut me dire comment on réussi à trouver le système là:
-3y(1)+11y(2)=73x(1) mod26
8y(1)-5y(2)=73x(2) mod26

Merci d'avance!

Voila,en fait j'ai remplacé :
y(1) par 5x(1)+11x(2)
y(2) par 8x(1)+3x(2)
dans -3y(1)+11y(2)
et en fait je retombe sur ça!
donc je sais pas comment faire!
je n'y arrive pas du tout!
Est-ce quelqu'un peut m'aider??
merci!

Tu peux calculer y(1) et y(2) en fonction de x(1) et x(2) mais c'est tout.
tu as 2 équations, tu ne peux résoudre que 2 inconnues.
A moins que tu n'aies d'autres données

J'y arrive toujours pas désolée!
Bon je sais pas mais je crois pas avoir oublier quelque chose!
je vais vous ecrire tout l'exo pour etre sure de ne rien oublier!

Dans ce chiffrement,la fonction de codage agit sur tous les couples de nombres choisis dans {0,1,...,25} :
f: (x(1),x(2))->(y(1),y(2))
Posons par exemple :
le système suivant:
y(1)=5x(1)+11x(2) mod26
y(2)=8x(1)+3x(2) mod26

Ainsi le mot "KL" correspond au couple (10,11)=(x(1),x(2)) est codée par (y(1),y(2))=(15,9),soit "PJ"

1)Coder le mot "requin".
Ok c'est bon j'y arrive!
Mais la question 2) me pose problème:

Il faut montrer que si x(1),x(2),y(1) et y(2) vérifient le système alors on obtient le système suivant:
-3y(1)+11y(2)=73x(1) mod26
8y(1)-5y(2)=73x(2) mod26

Voila!
Merci d'avance!!

-3y(1) = -15x(1)-33x(2)
11y(2) = 88x(1)+33x(2)
d'ou :
-3y(1)+11y(2) = -15x(1)-33x(2)+88x(1)+33x(2)
              = 73x(1)

de même :
8y(1) = 40x(1)+88x(2)
-5y(2) = -40x(1)-15x(2)
d'ou :
8y(1)-5y(2) = 73x(2)
voila a bientot en espérant ke ce soit juste et ke ça tira

précision : en fait je me sers d equation de depar car on pren x(1) x(2) y(1) et y(2) ki verifi les 2 equation
@+

Tu as simplifié le système par l'utilisation de combinaires linéaires

c'est uniquement ce que l'on te demandait
-->
"Il faut montrer que si x(1),x(2),y(1) et y(2) vérifient le système alors on obtient le système suivant:
-3y(1)+11y(2)=73x(1) mod26
8y(1)-5y(2)=73x(2) mod26"

vérifier l'équivalence des 2 écritures.|
Voila!

Dans ce chiffrement,la fonction de codage agit sur tous les couples de nombres choisis dans {0,1,...,25} :
f: (x(1),x(2))->(y(1),y(2))
Posons par exemple :
le système suivant:
y(1)=5x(1)+11x(2) mod26
y(2)=8x(1)+3x(2) mod26

Ainsi le mot "KL" correspond au couple (10,11)=(x(1),x(2)) est codée par (y(1),y(2))=(15,9),soit "PJ"


la suite de l'exercice est de résoudre:
73x + 26y=1 avec O<(ou égal)x<(ou égal)25
j'ai réussi!
et je trouve x=5 et y=-14!

Mais ensuite on me demande de décoder le mot:"KQJLRHTN"
on ma dit que la réponse était CACHALOT,mais je ne sais pas comment faire pour trouver la solution!
merci d'avance!

Bonjour moi non plus je vois pas comment il faut faire pour décoder :
KQJLRHTN
Comment faut-il faire ??

En fait voila pour les 2premières lettre K et Q
jai fait K=y(1)
et Q=y(2)

et en les plançant dans le système
-3y(1)+11y(2)=73x(1) mod26
8y(1)-5y(2)=73x(2) mod26"
ensuite jai divisé par 73,et je trouve 2et0 donc CA.

Mais je n'arrive pas a faire la meme chose pour la suite car les resultats que je trouve en mettant les  lettres suivantes dans le système ne sont pas entiers quand je divise par 73!
je ne sais donc pas comment faire pour finir le décodage!
Est-ce quelqu'un peut m'aider!merci!

apparament pa seul a avoir des souci pour cette kestion!
alors ya til vraimen personne pour résoudre ce criptage?
Il est si dur que ça!normal que j'y arrive pas alors,jcomprend!

Bonjour,

En ce qui concerne le décodage, il faut se servir de la question que Danik a résolue
trouver x et y tels que 73x + 26 y = 1 avec x dans [0 ; 25]

Il a trouvé x = 5, ce qui lui permet d'écrire que 73*5 1 [26]

Maintenant pour C-line: tu ne dois pas diviser par 73 (on ne divise jamais dans des congruences) mais tu peux multiplier par 5

Illustration : décodage de JL
y1 = 9
y2 = 11

les formules donnent
73x1 -3y1 + 11y2 -27+121 94 modulo 26
73x1 8y1 - 5y2 72- 55 17 modulo 26

en multipliant par 5 et en utilisant 73*5 1 modulo 26
x1 470 2
x2 100 7

2 correspond à C
7 correspond à H

A vous de poursuivre
Bon courage

Erratum x2 85 7

Tout d'abord merci!
Mais j'ai pas trop compris le raisonnement surtout le passage quand on multiplie par 5,pourquoi???

Sinon iln'y aurait pas quelques erreurs??
je vois pas pourquoi il y a des congru partout.Ce n'est pas :

73x1= -3y1 + 11y2 = -27+121 = 94 modulo 26
73x1= 8y1 - 5y2= 72- 55 =17 modulo 26

x1= 470
x2= 85??non??

et 470 congru à 2[26]
et 85 congru à 7[26]

dits-moi si je me trompe et si l'on peut m'expliquer d'avantage le raisonnement!merci.