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Niveau Maths sup
décomposer polynome dans R(X)
Posté par radames
bonjour à tous.
J 'ai un problème avec un exercice sur les polynômes dont voici l'énoncer:
décomposer ds R(X), P=Xn-1
donc je commence par Xn=1
je factorise dans C(X) et je trouve Xk=
(de 0 a n-1) (X-ei(2k
/n))
pour k
0;n-1
d'après l'énoncé il doit y avoir deux cas pour n pair et n impair qui doit permettre de factoriser dans R(X).
J'avoue que ça me pose un problème majeur, je ne voi pas du tout comment faire.
Merci pour une aide éventuelle. a bientot
Salut Ayoub 
Pour n=4 (
), on a (e) : X4=1
Les 4 solutions de cette équation sont les 4 racines 4-ièmes de l'unité
On a :
donc autrement dit
ou encore :
est conjugué à
est conjugué à
Donc après, en regardant de plus près le produit de ces , il y a moyen de tout passer en réel.
merci beaucoup, ta réponse m'éclaire enfin.
Si je comprends bien on aura pour n=4: P=(X-1)(X+1)(X-e2x2i/4)(X-e-2x2i/4)
=(X-1)(X+1)(X2-2cos()X+1)
Soit pour n impair: P=(X-1)(X+1)(de 1 à ?)(X-ei2k/n)(X-e-i2k/n) pour k?;?
=(x+1)(x-1)(X2-2Xcos(2k/n)+1)
avec n impair ça doit etre sur le même résultat avec le produit sur un intervalle différent je pense.
Si je ne me suis pas trompé ma question porte à présent sur le ?. Je vois pas comment définir un intervalle corectement par rapport au n
Merci d'avance
Salut
Je ne me souviens plus du résultat exact (et flemme de le retrouver) mais ta formule me paraît tout à fait juste.