Bonjour
Peux-tu préciser la question ? Somme ? Produit ?
(éventuellement, donner un exemple)

Oups, pardon : en produits
Oui avec 144 par exemple : 2 x 72, 3 x 68, etc

Je prends 360 plutôt que 144 pour éviter des confusions.
On trouve l'écriture primaire (elle est unique !):
360 = 2³3²5

On ajoute 1 à chacun des exposants et on fait le produit des résultats :
(3+1)(2+1)(1+1) = 432 = 24

360 a 24 diviseurs ; on peut donc écrire 12 produits d'entiers naturels égaux à 360.
En partant de 1, on multiplie par 2, 2², 2³
En partant de chacun de ces 4 nombres, on multiplie par 3 , 3² ; on obtient 12 résultats
On multiplie ces résultats par 5 : voilà les 24 diviseurs de 360.
Reste à écrire les 12 produits.

merci beaucoup

je ne comprends pas pourquoi on multiplie par 5 sachant qu'on a déjà 12 couples ?

et puis je comprends la procédure, mais pas la méthode, comment sait-on qu'on doit s'arrêter à 2exp3 ou 3exp2 ?

Avant de multiplier par 5, on a 12 nombres, pas 12 couples.

pourtant j'en ai trouvé 12 :

360 x 1

180 x 2

90 x 4

45 x 8

3 x 120

9 x 40

6 x 60

18 x 20

12 x 30

36 x 10

24 x 15

72 x 5

360, 180, 120, 90, 60, 45, 40, 30, 20, 15, 10, 5
sont bien obtenus en multipliant un nombre par 5, non ?

Ce sont tous des nombres divisibles par 5, oui, mais pour les obtenir j'ai divisié 360 par
1 - 2 - 4 - 8
3 - 9 - 6 - 18
12 - 36 - 24 - 72

comme vous me l'avez indiqué, c'est pour ça que je ne comprends pas l'utilité du multiplier par 5

en fait vous ne calculez pas les produits tout de suite, c'est ça ?

Bonjour

un moyen simple de ne pas oublier de diviseurs est de faire un arbre : ici avec 360, pour les facteurs 2, on a le choix entre ne pas en prendre, ou en prendre 1 ou 2 ou 3 : , , ou . c'est la première série de branches de l'arbre.
ensuite les 3 : on n'en prend pas, ou on en prend 1 ou 2 : choix 1, 3 ou 9. Deuxième série de branches. Finalement les 5 : on en prend zéro ou 1 : choix 1 ou 5. dernière série de branches .

au bout de chaque chemin on écrit le produit obtenu

il ne reste qu'à calculer 360 sur ce nombre pour avoir le deuxième élément du couple

rappel : le couple (a,b) est différent du couple (b,a), donc sauf dans le cas d'un carré parfait, tu auras autant de couples que de diviseurs, pas la moitié !

merci beaucoup, en visualisant on comprend mieux, c'est gentil d'avoir pris le temps de faire ce tableau

Bonjour,

Est-ce que la méthode est la même pour trouver deux facteurs consécutifs ?

Merci par avance pour votre aide

Par ailleurs après réflexion je ne comprends pas très bien comment on a déterminé les multiples de départ. Pourriez-vous me l'expliquer ?

Heu si je viens de relire, pour la dernière question, n'en tenez pas compte, comment efface-t-on un message svp ?