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Décomposition d'un vecteur de l'espace
Bonjour à toutes et à tous,
Je suis bloqué dans un exercice de géométrie dans l'espace dont voici l'énoncé :
ABCD est un tétraèdre. M est le point de AB tel que , et N est le milieu de l'arête [CD].
Exprimer le vecteur en fonction de
,
et
.
Ma prof n'a pas eu le temps de nous expliquer la méthode, et il n'y a aucune aide dans mon livre. C'est le premier exercice de décomposition de vecteurs qu'elle nous a donné à faire. J'ai pensé à écrire comme la somme des vecteurs
et
, mais je n'arrive pas à aller plus loin.
Est-ce que quelqu'un pourrait me donner quelques indications sur la façon dont on résout ce problème ? Merci d'avance !
PS : J'ai reproduit la figure du livre sur GeoGebra pour que ça soit plus clair 
Ton idée est bonne; mais, plus exactement, écris MN = MA + AN (vecteurs).
Tu peux ensuite exprimer le vecteur AN en fonction des vecteurs AC et AD.
Bonjour
MN=MA+AN(tout en vecteurs bien sûr)
puis utilise les données de ton exo
Merci mais je bloque peu après avoir écrit ça...
Voilà ce que j'ai écrit au brouillon :
D'après la relation de Chasles,
On sait, d'après l'énoncé que
De plus, les vecteurs
Et c'est là que je suis bloqué...
MN=MA+AN=-1/3 AB + AN=-1/3AB + (AD+AC)/2
tu peux considérer N comme l'intersection des diagonales du parallélogramme construit sur AD et AC (un grand classique)
Je crois que j'ai trouvé quelque chose :
Il doit y avoir plus simple, mais je pense que je vais pouvoir me débrouiller pour la suite. Merci pour l'aide !
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