Bonsoir.

Connais-tu la définition de la division suivant les puissances croissantes ?

1°) Définition

Soient A et B deux polynômes, B(0) non nul.
Effectuer la division suivant les puissances croissantes de A par B à l'ordre n, c'est trouver un polynôme Q et un polynôme R tels que : A = B.Q + Xⁿ⁺¹.R, avec deg(Q) < n.

Pour réaliser les calculs, on travaille comme dans la division classique des polynômes, mais en les écrivant suivant les puissances croissantes.

2°) Utilisation

Soit F(X) =

On suppose que B(a) est non nul.

On effectue un changement de variable : Y = X - a (ou X = a + Y) Alors :

F(X) =

Ensuite, on effectue la division suivant les puissances croissantes, suivant Y, de A(a+Y) par B(a+Y) à l'ordre r-1. C'est licite car B ne s'annule pas si Y = 0. On trouve alors :



Revenons à F(X) :

F(X) =

F(X) =

Il ne reste plus qu'à revenir à X

3°) Intérêt

Plus r est grand, plus il génère de constantes à trouver. Or, ici, une seule division fournit les r coefficients d'un seul coup.

A plus RR.

Bonsoir raymond,
tu m'avais expliqué dans l'un de mes topics pourquoi est ce que le fait de faire un développement limité de la fraction H(x) = B(x)/R(X) dans G = H(X)/X^p permet de déterminer les coefficients de : a0/X^p + a1/X^p-1 ... + ap-1/X de G
merci de bien vouloir me réexpliquer sommairement

*** message déplacé ***

Bonjour Karim.

Je fais remonter le topic afin que tu puisses à nouveau le consulter.

A plus RR.