Bonjour,
J'ai un devoir à rendre mardi en spé, mais j'ai raté une semaine de cours et les vecteurs ça n'a jamais vraiment été mon truc donc je galère un peu...
Voici mon énoncé :
SABCD est une pyramide régulière à base ABCD carrée dont tous les côtés sont des triangles isocèles superposables.
Les points I, J, K et L sont définis par :
AI = 1/5AS ; BJ = 2/5BS ; CK = 3/5 CS et DL = 4/5DS (ce sont bien des vecteurs, je ne sais juste pas comment mettre une flèche en haut).
1. Vérifier que IK = 2/5(AS + AB + AD).
2. Décomposer de la même façon les vecteurs IJ et IL dans la base (AS;AB;AD) de l'espace.
3. Existe-t-il un triplet de nombres (a;b;c) =/= (0;0;0) tel que aIJ + bIK + cJL = 0 ?
Je sais que j'en demande beaucoup, mais merci d'avance à ceux qui pourront m'aider !
Avez-vous abandonné ?
On veut une décomposition de
on regarde à quel point est attaché I dans les définitions
A donc on va prendre un chemin passant par A
On fait de même avec K on note le point C
on peut donc écrire
On va donc commencer par remplacer les vecteurs par leur définition et ensuite décomposer les vecteurs en fonction des vecteurs demandés.
Bonjour,
Merci pour votre réponse, désolée je n'avais pas reçu de notification... Je suis de nouveau dessus.
Et donc oui, c'est ce que j'avais trouvé comme décomposition, mais j'avais mis AB + BC pour AC...
Pourquoi dans le plan ? Il me semble que c'est une pyramide.
ABCD est un parallélogramme donc
Avant, on peut décomposer en passant par A
Vous avez écrit
mais comme vous avez un carré
c'est ausi une définition de la somme de deux vecteurs, règle du parallélogramme.
maintenant, vous avez tous les vecteurs en fonction de
en effectuant les additions, vous devez aboutir à la relation demandée
Okey, je vois...
Donc ça fait :
IK = 1/5AS + (AB + AD) + 3/5(CA+AS)
<=> 1/5AS + (AB + AD) + 3/5 (-AC + AS)
<=> 1/5AS + (AB + AD) + 3/5((-AB + -AD) + AS)
<=> 1/5AS + (AB + AD) + (- 3/5 AB) + (- 3/5AD) + 3/5AS
<=> 1/5AS + 3/5AS - 2/5AB - 2/5AB
... J'ai du faire une erreur quelque part non, comme j'obtiens 4/5AS et (-2/5) comme facteur et non 2/5 comme dit dans l'énoncé ?
Oh d'accord, je vois... Donc effectivement on a bien le résultat de l'énoncé...
Donc pour la question 2 je dois décomposer les deux vecteurs pour avoir un résultat de la même manière... Je vais essayer de faire ça pendant ma pause de 15h à 16h.
Merci pour votre aide !
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